第二讲 solow模型

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1、第二讲Solow模型哈罗德－多马模型以及后来发展的现代经济增长模型，尝试将经济增长分析长期化和动态化，唤起了人们对于经济增长和长期积累的兴趣，但是，由于生产要素的不可替代性，以及最后得到的不稳定均衡的均衡特征，使得这些模型存在缺陷。索罗模型是索洛（SolowR.）和斯旺（SwanT.）各自独立在在1956年的《对经济增长理论的一个贡献》和《经济增长和资本积累》两篇论文中提出的，修正了哈罗德－多马模型，克服了“刀刃均衡”的不稳定性问题。该模型提出之前的经济增长研究，尝试用资本和劳动等实物投资解释经济增长，哈罗德－多马模型就是从资本投入的角度来解释经济增长，并得到相应的结论，但是，实务资本的积

2、累不能解释经济增长，经济增长的主要驱动力来自于技术进步；同时索罗模型打破了哈罗德－多马模型中生产要素投入比例是不可变动的的限制，解决了投入要素不能相互替代的问题。一方面，从实物资本的角度无法解释近几个世纪以来人均产量随时间推移大幅度增长的事实；另一方面，从实物资本角度无法解释不同地区间人均产量的巨大差异，以及相应所导致的经济发展的巨大差异。本节将介绍索洛模型。一、基本假定假定在一个只存在居民户和厂商的两部门经济中，社会只生产一种产品，这种产品既可以作为投资品，又可以作为消费品。一方面，居民户或者家庭拥有经济中的投入和资产，并选择收入用于消费和储蓄的份额。另一方面，厂商雇佣劳动和资本，并用这

3、些投入进行生产，将产品销售给居民户或者其它厂商。最后，在市场中，通过厂商向居民户或者其它厂商销售商品，居民户向厂商提供资本和劳动投入，决定各种投入和生产的产品的相对价格。经济生产的总产量是资本、劳动和技术进步的函数，忽略土地和其它自然资源等投入。以表示总产出，表示劳动投入，表示资本投入，则生产函数可以写为（12）该生产函数表明，总产出取决于生产过程中作为生产要素的资本和劳动的投入量。假定这个生产函数具有如下性质：１．生产函数对于两种生产要素来说，是规模报酬不变的。这个假定意味着，随着资本和劳动使用数量的成倍增加，总产出也将会成倍增加。更为一般的经济意义在于，当两个自变量发生同样倍数的增加或

4、者减少时，总产出将会发生相同比例的变动。（13）这里，为任意常数。２．生产要素的使用遵循要素报酬递减规律，同时其边际产出要大于零。对于资本和劳动投入来说，资本的边际产量和劳动的边际产量均大于零且递减，也即，，即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小于零。203．生产函数满足“稻田条件”。当资本（或劳动）的投入量趋于零时，资本（或劳动）的边际产出趋于无穷大。当资本（或劳动）的投入量趋于无穷大时，资本（或劳动）的边际产出趋于零，也即为了分析方便，将相关变量转换为人均值进行分析，本章中用小写字母表示人均数量，如代表人均产出，代表人均资本使用量。生产函数可以写为（14）于是，可以得到（1

5、5）根据关于资本边际产量的假定，我们可以得到如下关于人均资本的生产函数的表示图。这里，横轴表示资本和劳动之比，即人均资本，纵轴表示产出和劳动之比，即人均产量。图参见曼昆，P173，图7－14．假定储蓄率和折旧率都为外生给定。二、资本积累与稳态１．投资、消费与储蓄在经济中，总产出等于总需求，相应的有人均产出等于人均需求，而在两部门经济中，总需求等于消费和投资之和，即。于是有，人均产出等于人均消费加人均投资，即（16）在储蓄率外生给定的情况下，假定人们的边际储蓄倾向为，，每年人们将收入中的部分用来储蓄，人均储蓄为，而人均消费可以表示为（17）将式（17）代入到式（16）可得（18）这样，我们得

6、到一个经济中总供给等于总需求的条件，就是总投资等于总储蓄，人均投资等于人均储蓄。２．资本与稳态投资和资本存量之间的关系是流量和存量之间的关系，投资是指用于新工厂、设备和存货增加的支出，属于每年的流量值，资本存量是指经济中历年积累下来的资本总量，投资会增加经济中的资本存量。除了投资之外，折旧也会影响到资本存量的增减。折旧是指原有资本的磨损，会引起资本存量的减少。这样就可以得到下式20资本存量的增加＝投资－折旧假定资本每年的磨损为资本存量的份额，也即折旧率为，以表示人均资本的增加值，则上式可以表示为结合式（18）和式（15）可得（19）式（19）表明，在人均资本的增加值等于人均投资减去人均资本

7、存量的折旧，而人均投资又等于人均储蓄。在储蓄率和折旧率为不变值的情况下，人均资本存量的变化取决于人均资本存量本身的大小和生产函数的具体形式。如果宏观经济要实现均衡状态，则式（19）的两边均应等于零，也就是说，经济中储蓄值应该正好能够弥补资本存量的折旧，这样，经济中资本总量的变化才能处于一个相对平稳不变的稳态过程。再下图中将投资曲线和折旧曲线放在一起，以考察式（19）所示的资本存量的变化规律。图参见黄亚均，P73，图3.4