高三数学摸底考试卷

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1、高三数学摸底考试(2012、8)考试注意：1、本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟；2、请按要求直接在答题纸上的指定位置作答，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1.已知集合等于。2.若，则行列式___________。3.复数，则4.从名男生和名女生中选出人参加交通安全志愿者活动，则选出的人中既有男生又有女生的概率是____________．5.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=。开始,输出结束是否6.设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。7．在中，已知，则的形状

2、是8．已知，则9.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为。10.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是。11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为。12.已知函数的图像是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是。613.在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，。14.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为。二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.是直线与直线平行的（）(A)充分非必要

3、条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件16．下列四个命题中真命题是（）（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。17.若，且都不为零，则“”是“与解集相同”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件18．设函数的定义域为D，若存在非零常数，使得对于任意都有，则称为M上的高调函数，是一个高调值。现给出下列命题：①函数为R上的高调函数；

4、②函数为R上的高调函数③若函数为上的高调函数，则高调值的取值范围是.其中正确的命题个数是（）（A）0个(B)1个(C)2个(D)3个6三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。BA1AB1PO0120、（本题满分14分）如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，（1）求证：BPA1P；（2）若圆柱的体积为12，OA=2，，求异面直线A1B与AP所成角大小。21、（本题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），

5、且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。（1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。（1）求的方程；（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令

6、PC

7、=,试用来表示，并求的取值范围。23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{an}和{bn}满

8、足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.（1）对任意实数λ，证明:数列{an}不是等比数列；（2）证明：当（3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.6高三数学摸底考试2012、8参考答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.等腰或直角三角形8.9.（）10.11.212.13.4514.{-1,0}二、选择题15.C16.B17.D18.D三、解答题19.解：解：………………（4分）设，则，………………（8分）∵

9、，∴………………（12分）20、解：（1）证明：易知，又由平面，得，2分从而平面，故；6分（2）解：延长交圆于点，连接，，则，得或它的补角为异面直线与所成的角.7分由题意，解得.8分又，，得，，11分由余弦定理得，13分得异面直线与所成的角为.14分21、解：⑴由已知第7天的销售价格，销售量.∴第7天的销售收入=2009(元).Þ3分第10天的销售收入(元)6分⑵设第天的销售收入为，则8分6当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值10分当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值.12分由于，∴第2天该农户的销售收入最大13分答：⑴第10天的销

10、售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大14分22.解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线。2分即设所以所求的的方程为4分（2）若