资源描述：
《【教学随笔】选修2-1圆锥曲线方程学习策略：巧妙交汇 精彩纷呈》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com巧妙交汇精彩纷呈由于考点个数远多于高考的题数,所以“在知识交汇处命题”显得非常普遍与必要.在考虑交汇型的命题中,可以命制出很多精彩的问题.本文以圆锥曲线为载体,探究交汇型问题的一些解决方法.1、与集合交汇例1已知集合,,则()A.B.C.D.分析:由双曲线与抛物线的范围知A、B,再求即可.解析:可得得或,∴,又,∴.故选B.ABCDA1B1C1D1POE点评:本题将圆锥曲线与集合巧妙地交汇在一起,联想起其图象与性质(范围)即可快速作答.2、与立几交汇例2如图,在长方体中,=,点O是底面ABCD的中心,点E是的中点,点P是底面ABCD上的
2、动点,且到直线OE的距离等于1,对于点P的轨迹,下列说法正确的是()A.离心率为的椭圆B.离心率为的椭圆C.一段抛物线D.半径等于1的圆分析:可知点P在以OE为轴,半径为1的圆柱侧面上,点P又在底面ABCD上,得点P的轨迹是平面ABCD与圆柱侧面的交线,想象知其必为椭圆,由轴OE与ABCD成,可算得其离心率.解析:由上面的分析知点P的轨迹为椭圆,作于点F,则EF=OF=2,为等腰直角三角形,得轴OE与平面ABCD所成的角为,知点P的轨迹是椭圆,而半长轴长,短半轴长为,则,∴.点评:初看综合性较强,但从“交轨法”的角度考虑问题后,再配合题中所给的数据,也就不难解决了.3、与数列交
3、汇第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例3已知成等差数列,成等比数列,则椭圆的离心率是分析:由等差中项与等比中项,列方程组可解得的值,再求椭圆的离心率即可.解析:,∴,又,得,∴椭圆为,,得,又,∴.点评:表面看题意涉及的知识点较多,但经分析后,运用一些基本的概念与知识即可解答.4、与三角交汇例4设椭圆的两焦点分别为,点P是该椭圆上一点,且,则的面积等于.分析:由余弦定理结合椭圆的定义,经整体运算可求得的值,于是求其面积.解析:在中,由余弦定理得,∴,①又,平方得,②,②－①得,即,∴的面积.xyOF1··F2M点评:
4、本题将圆锥曲线与三角问题巧妙的交汇在一起,事实上,在椭圆中,同理可求得在双曲线中(其中).5、与向量、圆交汇例5已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,,(且).问点是否总在某一定直线上?若在,求出这条直线,否则,说明理由.第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com分析:由抛物线的定义得,进而得点M的坐标,代入椭圆的方程可得的值;对于(2)需实行整体运算.解析:(1)由知,设,因在抛物线
5、上,故…①又,则……②,由①②解得,.而点椭圆上,故有,即…③,又,则…④由③④可解得,,∴椭圆的方程为.(2)设,,由可得:,即由可得:,即⑤⑦得:,⑥⑧得:两式相加得又点在圆上,且,所以,即,∴点总在定直线上.点评:本题巧妙地将向量、圆、直线、椭圆与抛物线交汇在一起.充分体现了实施新课标后,高考对圆锥线的考查方向与特色——注重直观(数形结合)与整体运算(降低运算量).第3页共3页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com
