整合算术方法和等式的性质解方程

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1、案例解方程整合算术方法和等式性质解简单方程活龙坪乡中心小学　　黎志关键词：整合解方程针对在运用等式的性质解方程中，学生遇到形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程所受到的困惑，而设计整合算术方法和等式性质解简单方程。教学内容：北师大版四下数学第七单元解方程及部分作业。教学目标：1.通过天平游戏探索等式的性质，利用等式的基本性质解简单的方程。2.复习算术中的加减乘除各部分之间的关系，利用加减乘除各部分之间的关系解简单的方程。3.有机整合算术方法和等式性质解答形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程。教学重难点：整合算术方法和等式性质解答形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程。教

2、具准备：1.教材情景图。2.形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程。教学过程：一　探索等式的性质，利用等式的基本性质解简单的方程。　师：出示例题，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？生：天平两侧都加上（或减去）相同的质量，天平仍然平衡。即等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。左盘中的樱桃与4个2g砝码加起来等于右盘中的一个砝码10g.。师：方程怎么列？生：x+8=10师：要求左盘中的樱桃有多少重，也就是求x等于多少，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？生：方程两边同时减去一个8，左右两边仍然相等。板书：x+8-8=10-8化简，即x=2

3、师小结：这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？师质疑：左右两边同时减去的为什么是8，而不是其它数呢？生：小组讨论，汇报。师小结：因为两边减去8以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。师追问：x=2带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。师：要检验x=2是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。生说师板书：方程左边=x+8=2+8=10=方程右边所以x=2是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左

4、右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。同理探究：等式两边都乘以一个数（或除以一个不为0的数），左右两边仍然相等。二　整合算术方法和等式性质解答形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程。师：我们先来看一道方程的解法.x－5＝20解法一解：x＝20＋5x＝25解法二解：x－5＋5＝20＋5x＝25学生自主、合作探究解方程：1）39-X=27　　　　　　　　　2）48÷X=24学生：1）39-X=27如果利用等式的性质解就会出现:       -X=27-39 出现-X=27-39的情况，如何解决呢？  　2）48÷X=24又该如何解呢？　……师

5、：同学生好！都开动了脑筯，遇到了新问题。“狭路相逢勇者胜”.这就是我们今天要重点探究的形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程。生：复习加减乘除各部分之间的关系：……生：解方程。1）39-X=27解：X＝39－27　　　　（减数＝被减数－差）　　X＝122）48÷X=24解：X＝48÷24　　　　（除数＝被除数÷商）　　X＝2上述解法中，“x＝20＋5”可以理解为用四则运算之间的关系“被减数等于差加减数”得到的结果，也可以理解为利用等式基本性质“等式两边同时加上5，等式不变”，在方程的左边，原来的“减5”和“加5”相互抵消，剩下“x”，方程的右边加上“5”变成了“20+5”，最

6、后就是我们看到的结果“x＝20＋5”了。毫无疑问，这两种理解都是正确的。对于39-X=27和48÷X=24这两个方程方程，利用等式的性质来解，学生就产生了较大的困惑，我们结合算术方法就迎刃而解了。师：同学们，算术方法解方程利用的四则运算之间的关系，可以看作是由等式基本性质等到的一种结果的应用。事实上，四则运算间的关系可以由等式基本性质得到。所以，“四则运算之间的关系”、“等式的基本性质”这二者的原理其实都是一样的，它们是相互融合的同一个东西，并不是水火不相融的。因此，我们可以清楚地知道，不管用哪种方法解方程，原理都是一样的，只是表现形式不同而已。理解了四则运算之间的关系实质是由

7、等式的基本性质得到的后，我们就完全可以理直气壮的用已经熟悉的四则运算之间的关系来解方程，而不必舍近求远、生搬硬套的把原始的等式基本性质应用于解方程。遇到形如“a－x＝b”或“a÷x＝b”的方程时也就不必要刻意去回避，用方程解决实际问题时未知数x在减号或除号后面的方程也就不需再作任何的转化。教学反思本节的内容是北师大版小学四年级下册第七单元内容，本节课是在认识用字母表示数的基础上进行教学的，新课程解方程教学与以往的最大不同就是，不是利用加减乘除各部分间的关系来解，而是利用天平保持平衡的原理，也