灰色预测(包含数列预测和灾变预测)

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1、二灰色预测基于灰色建模理论的灰色预测法，按照其预测问题的特征，可分为五种基本类型，即数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测和系统综合预测。这五种类型的预测方法，都是区域开发研究中重要而且常用的预测方法。本节只对数列预测法和灾变预测法作简单介绍。一、数列预测数列预测就是对某一指标的发展变化情况所作的预测，其预测的结果是该指标在未来各个时刻的具体数值。譬如，在地理学研究中，人口数量预测、耕地面积预测、粮食产量预测、工农业总产值预测，等等，都是数列预测。数列预测的基础，是基于累加生成数列的GM(1，

2、1)模型。设是所要预测的某项指标的原始数据。一般而言，是一个不平稳的随机数列，对于这样一个随机数列，如果数据趋势无规律可循，则无法用回归预测法对其进行预测。如果对作依次累加生成处理，即x(1)(2)=x(0)(1)+x(0)(2)x(1)(3)=x(0)(1)+x(0)(2)+x(0)(3) 则得到一个新的数列。这个数列与原始数列相比较，其随机性程度大大弱化，平稳程度大大增加。对于这样的新数列，其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述：在(1)式中，a和u可以通过如下最小二乘法拟合得到：在(2)式中

3、，YM为列向量YM=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(M)]T；B为构造数据矩阵：微分方程(1)式所对应的时间响应函数为：(3)式就是数列预测的基础公式，由(3)式对一次累加生成数列的预测值可以求得原始数的还原值：在（4）式中，t=1,2,…,M,并规定。原始数据的还原值与其观测值之间的残差值ε(0)(t)和相对误差值q(t)如下：对于预测公式(3)，我们所关心的问题是它的预测精度。这一预测公式是否达到精度要求，可按下述方法进行精度检验。首先计算：其次计算：方差比c=s2/s1及小误

4、差概率：一般地，预测公式(3)的精度检验可由表10-2给出。如果p和c都在允许范围之内，则可以计算预测值。否则，需要通过对残差序列的分析对(3)式进行修正，灰色预测常用的修正方法有残差序列建模法和周斯分析法两种。表10-2 灰色预测精度检验等级标准检验指标等级PC好>0.95<0.35合格>0.80<0.5勉强>0.7<0.65不合格≤0.70≥0.65二、引入残差模型的数列预测当灰色预测精度检验等级标准超出所允许的范围时，需引入残差模型对GM(1，1)模型进行修正。具体模型如下：原始残差序列(预

5、测数列与原始数列只差)使用该数据序列建立残差GM（1，1）模型，引入残差模型的影响，得新的预测序列三、灾变预测一般地，如果表征系统行为特征的指标超出了某个阈值(临界值)，则称发生了灾害。因此，所谓灾变是相对于所研究的问题的表征变量而言的。是否发生灾变要依据有关的表征变量的数值大小而定。譬如，旱灾和涝灾是相对于农作物生长过程中，作物需水与大气降水的差值大小而言的。如果以降水量作为旱涝灾害标征指标，则只有当降水量小于(或大于)某一阈值时，才认为发生了旱(或涝)灾。灾变预测就是指对灾变发生的年份的预测。

6、对于表征系统行为的指标数列：{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}                (7)规定一个灾变阈值ξ，x(0)(i)中那些≤ξ(或≥ξ)的点被认为是具有异常值的点(灾变发生点)，把它们按原来的编序挑选出来组成一个新的数据序列（8）则式(8)称之为下限(或上限)灾变数列。作灾变映射p∶{i′}→{q}                            (9)则灾变预测就是按灾变日期序列p={p(1′)，p(2′)，…，p(n′)}          (10)

7、建立GM(1，1)预测模型所进行的灾变日期预测。譬如，某地区连续17年的降水量数据如表10-4所示。若规定降水量ξ≤320mm的年份为旱灾年份，试用灾变预测法预测下次旱灾发生的年份。表10-4 某地区年降水量(单位：mm)(1)首先作灾变映射，建立GM(1，1)模型。作映射p∶{i′}→{q}对灾变日期序列p={p(1′)，p(2′)，p(3′)，p(4′)，p(5′)}={3，8，10，14，17}建立GM(1，1)模型为了书写方便，不妨将p(i′)记为p(i)(i=1，2，3，4，5)将p中的

8、数据作一次累加处理：p(1)(1)=p(1)=3p(1)(2)=p(1)+p(2)=11p(1)(3)=p(1)+p(2)+p(3)=21p(1)(4)=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)=35p(1)(5)=p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)=52p(1)(t)可用下述微分方程拟合：而系统辨识参数为(12)式中：因此(5)式就为：(13)式的时间响应为：p(1)(i+1)=27.677e-0.25361i-24.677                (14)(2