【题目】圆、函数题、开放探究题

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1、ABCD·O45°1．（本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°，的长为，求弦AD、AC的长．2．（本题满分10分）如图，为的直径，切于，于，交于．（1）求证：平分；（5分）（2）若，，求的半径．（5分）ABCDOPTQ（第23题图）3．(本题满分10分)ABDC图1（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：xOyNM图2EFxN①如图2，点M，N在反比例函数（

2、k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．xOyDM图3N试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．4．已知△ABC内接于⊙O，⑴当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？⑵在满足⑴的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD？⑶画出符合⑴、⑵题意的两种图形，使图形的CD＝2cm。OABCE5．（江西省中考题）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，

3、BC∥AE，　　⑴求证：△ABC是等腰三角形；⑵设AB＝10cm，BC＝8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个？并求AP的长．6．如图，已知△ABC，P是AB边上一点，连结CP。⑴∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC?⑵AC∶AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC？ABCP