金融工程和风险管理讲义（67页）

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1、金融工程与风险管理历史回顾金融工程和风险管理历史进程史树中北京大学金融数学与金融工程研究中心北京大学光华管理学院金融系什么是风险和什么是金融风险？风险是可能发生的危险。风险＝不确定性。金融风险就是金融中可能发生的危险。换句话说，就是可能发生的钱财损失。金融风险＝金融中的不确定性。金融风险包括市场风险，信用风险、流动性风险，营运风险等等什么是金融经济学？金融经济学与其他经济学科的主要区别就在于市场环境的不确定性。金融经济学主要研究不确定性市场环境下的金融商品的定价理论。因此，也可以说，金融经济学就是研究金融风险的理论。什么是

2、金融工程和风险管理？“金融工程”可以说就是处理金融风险的“工程”。因此，它基本上与（金融）“风险管理”是同义词。金融工程的常用定义是：研究设计、开发和实施新的金融工具和金融技术。从风险的角度来说，金融工程是研究如何把金融风险打散，再重新组合。研究不确定性的数学－概率论直到现在为止，研究不确定性的最主要的数学学科是概率论其他还有：模糊数学、混沌理论等。概率论几乎可以说是起源于研究“金融风险”的。那是一种简单的“金融风险”问题：赌博。概率论的早期历史BlaisePascal1623-1662概率论的早期历史续JacobBern

3、oulli1654-1705“圣彼德堡悖论”1738年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出用“钱的数学期望”来作为决策函数不妥。应该用“钱的函数的数学期望”。期望效用函数1944年在巨著《对策论与经济行为》中用数学公理化方法提出期望效用函数。这是经济学中首次严格定义风险。用期望效用函数来刻划风险所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。用它来判断有风险的利益，那就是比较“钱的函数的数学期望”。假定x,y,

4、p表示以概率p获得x,以概率1-p获得y的机会，那么其期望效用函数值为ux,y,ppux+1-puy.有风险与无风险之间的比较机会x,y,p与肯定得到px+1-py之间的利益比较就是比较ux,y,ppux+1-puy与upx+1-py之间的大小。如果它们相等，表示对风险中性不在乎；一般取，表示对风险厌恶。取表示对风险爱好。Arrow-Pratt风险厌恶度量这就归结为函数u的凸性的比较。它的程度可用-u’/u’’来度量。它由Arrow1965和Pratt1964所提出。期望效用函数的争论期望效用函数似乎是相当人为、相当主观的

5、概念。一开始就受到许多批评。其中最著名的是“Allais悖论”1953。由此引起许多非期望效用函数的研究，涉及许多古怪的数学。但都不很成功。Knight的《风险、不确定性与利润》1921Knight不承认“风险不确定性”，提出“风险”是有概率分布的随机性，而“不确定性”是不可能有概率分布的随机性。Knight的观点并未被普遍接受。但是这一观点成为研究方法上的区别。Arrow-Debreu的不确定状态1954年Arrow和Debreu发表一般经济均衡的严格数学公理化证明。他们在处理不确定性时采用Knight的观点。光有状态，

6、没有概率。Arrow1953《证券价值对于风险的最优配置的作用》Arrow的文章被认为是第一篇用数学模型论证证券如何分散金融风险的研究论文。“华尔街的革命”‘在华尔街发生的两次革命已经开创了在金融界需要研究型的数学家的专长。第一次革命是对股权基金管理的诀窍引进数量方法，它开始于HarryMarkowitz在1952年发表的博士论文《证券组合选择》。第二次金融中的革命开始于1973年FisherBlack和MyronScholes请教了RobertMerton发表对期权定价问题的解答。Black-Scholes公式给金融行业

7、带来了现代鞅和随机分析的方法；这种方法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生证券”进行生产、定价和套期保值。……’Markowitz证券组合选择问题一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。Markowitz把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则定义为这个随机变量的标准差。如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。Markowitz问题的数学形式Markowitz理论的基本结论对每一固定收益

8、都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。组合前沿的上半部称为有效前沿。对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。风险－收益图和有