倍长中线法12.10

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1、倍长中线法与截长补短法2014-12-10倍长中线法常用辅助线添加方法——倍长中线法△ABC中方式1：延长AD到E，AD是BC边中线使DE=AD，连接BE方式2：间接倍长例1：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC方法1：作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD例2.在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF变式训练：1.在四边形ABCD中，AB∥DC

2、，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论2.如图：四边形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，求证：DE⊥EC作业：1.已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分提示：方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH2.△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围3.如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥A

3、D截长补短法例题1.如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.(1)截长法（2）补短法例题2.已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　作业：1.已知：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.2.正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF=45。求证：EF=DE+BF3.如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA，CD经过点E，求证：AB＝AD+BC4.已知△ABC中，BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD,CE交于点O，且BC=BE+CD，求∠A的度数。5

4、.正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上EDF=45。DB=DC，BDC=120。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系？6．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．图1图2