江西省抚州市南城一中高二下学期期中数学试卷（理科）word版含解析

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1、2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（下）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x

2、x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（　　）A．7B．C．﹣7D．﹣7或3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该

3、多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）A．2B．C．2D．4．下列命题中真命题的个数为（　　）①命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若lgx≠0，则x≠1”②若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题③命题p：∃x∈R，使得sinx＞l；则￢p：∀x∈R，均有sinx≤1④“x＞2”是“＜”的充分不必要条件．A．1B．2C．3D．45．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）A．B．C．D．6．∫

4、x2﹣4

5、dx=（　　）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　）A．1B．C．D．8．某大学的8名同学准备拼车

6、去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（　　）A．24种B．18种C．48种D．36种9．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（　　）A．B．C．D．10．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙

7、、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知函数f（x）=x2﹣x﹣（x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（　　）A．（﹣4﹣5，+∞）B．（4﹣5，+∞）C．（﹣4﹣5，1）D．（4﹣5，1）12．已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（　　）A．4B．4或﹣3C．﹣3或﹣1D．﹣3　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知单调递减的等比数列{a

8、n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4是等差中项，则公比q=　　　　　　，通项公式为an=　　　　　　．14．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R，则函数f（x）的最小值为　　　　　　，函数f（x）的递增区间为　　　　　　．15．（x2+﹣2）n展式中的常数项是70，则n=　　　　　　．16．对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）

9、都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，，．（Ⅰ）求sin∠C的值；（Ⅱ）若BD=5，求△ABD的面积．18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计3020

10、50（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式：P（K2≥k）0.