基于马氏链的教学质量评估的数学模型 毕业论文

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时间:2018-07-13

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1、基于马氏链的教学质量评估的数学模型AMathematicModelofTeachingQuali-tyEvaluationBasedOnMarkovChain摘要本文通过建立数学模型对教学质量进行评估,应用马尔科夫链分析法考虑学生的原始状态,在同一标准下把、教师学生的初始成绩分成五个等级,确定出状态空间,然后根据施教后的成绩,求出一步转移概率,建立一步转移概率矩阵,最后根据马尔科夫链的遍历性求出极限分布.对每一等级赋予分数,对教学效果的定量指标加权平均,由所得的数学期望来评价教师的教学质量,这种方法克服了学生原有基础存在差异的问题.转

2、移概率矩阵集中反映了教学质量、教学条件、学风及社会环境等等因素的影响,的极限状态说明,这些因素稳定时,教学效果在这些条件的影响下可能达到的程度,且这一可能达到的程度与学生原有的基础无关.由极限分布可以对极限状态下各等级人数进行预测,通过分析使教师获取教学的反馈信息,以对自己的教学方式进行反思和调整,促进教学水平的提高.对马氏链模型进行改进,在求得一步转移概率矩阵后,定义学生成绩“进步度”,即学生进步的程度(退步时进步度为负值),把握学生成绩的整体进步、退步情况,同时也消除了基础差异的因素.通过计算进步矩阵和效率值又能对教学效果进行评价

3、,且与马氏链模型所得的结论一致,同时还能得到一些很有参考价值的教学反馈信息.关键词:马尔科夫链;转移概率矩阵;遍历性;教学质量评估;极限分布ABSTRACTInthisthesis,westudyamathematicalmodelwhichcanevaluatethequalityofteaching.WeanalysistheoriginalstateofthestudentbyMarkovchain,Inthesamestandard,wedividedthestudentswhotoughtbyteacherAandteach

4、erBrespectivelyintofivelevelsbyinitialachievement,thendeterminethestatespace.WecalculatetheonestepTransitionprobabilitymatrixaccordingtothestudent’sachievementthatafterteaching,andobtaintheLimitdistributionbyMarkovchainErgodicity.Thequantitativeindexofteachingweightedav

5、eragebygiveneverylevelscores,sowecanevaluatetheteachingqualityaccordingtothemathematicalexpectation.Thismethodovercometheproblemofstudent’sbasisdifference,therefore,Transitionprobabilitymatrixreflectsthequalityofteaching,teachingconditions,styleofstudyandsocialenvironme

6、nt,andsoon.Limitdistributionshowsteachingeffectivenessmayreachwhenthesefactorsarestable,andithavenothingtodowiththestudents’basisdifference.Byanalyzingthefeedbackinformation,teacherscanadjusttheirteachingstyle,andimprovetheteachingquality.ToimprovetheMarkovchainmodel,we

7、define‘progressdegree’,whichistheextentofthestudentprogress(theprogressdegreeisnegativewhenregress).Fromtheprogressdegreewecanlearntheoverallprogressofstudentsachievement,anditalsoeliminatesthefactorofbasisdifference.Wecanevaluatetheteachingqualitybycalculatetheprogress

8、matrixandthevalueofefficiency,andit’sconclusionissimilartothemodelofMarkovchain,wecanalsogetsomevaluablefeedba

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