池州一中2011-2012学年第二学期期中考试数学试卷(理科)

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1、安徽省池州市第一中学2011-2012学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题（理科）（时间：120分钟总分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.i是虚数单位，若集合，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.函数有极值的充要条件是（）A.B.C.D.4.如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)A．2B．C．D．1(第4题图)5.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A.　　　B.C.　　　D.(第5题图)6.是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数

2、，下面结论正确的是（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明等式时，验证，左边应取的项是(　　)A.B.C.D.8.已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a、b大小不定9.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．设，，则三数（）A.至少有一个不小于2B.都大于2C.至少有一个不大于2D.都小于2二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________12．函数在区间上的最大值为____13．14.若函数在其定义

3、域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是____________15．如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是三．解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知是的一个极值点（1）求的值（2）求函数的单调区间.17.（本小题满分12分）真命题：若，则.（1）用“综合法”证之（2）用“反证法”证之18.（本小题满分12分）已知数列满足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)

4、＋1＝0（1）求a2、a3（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.19.（本小题满分13分）已知函数（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：①有且仅有两个不同的实根，求的取值范围②有且仅有一个实根，求的取值范围③无实根，求的取值范围20.（本小题满分13分）已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.（1）求实数,的值（2）求在区间上的值域.21.（本小题满分13分）设，（1）当时，求曲线在处的切线方程（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.