概率论与数理统计习题册答案

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1、概率论习题解答第一章随机事件及其概率湖北汽车工业学院理学系数学教研室唯一一位出书的老教授.致敬!本书相比浙大的概论,通俗易懂,内容简洁.2概率的古典定义·概率加法定理一、电话号码由七个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不同的数字组成的概率．解：基本事件总数为有利事件总数为设表示“电话号码是由完全不同的数字组成”，则二、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率．解：基本事件总数为指定的三本书按某确定顺序排在书架上的所有可能为种；这三本书按确定的顺序放在书架上的所以可能的位置共种；这三本书的

2、排列顺序数为；故有利事件总数为(亦可理解为设表示“指定的三本书放在一起”，则三、为了减少比赛场次，把二十个队任意分成两组（每组十队）进行比赛，求最强的两个队被分在不同组内的概率．概率论习题解答第一章随机事件及其概率解：20个队任意分成两组（每组10队）的所以排法，构成基本事件总数；两个最强的队不被分在一组的所有排法，构成有利事件总数设表示“最强的两队被分在不同组”，则四、某工厂生产的产品共有100个，其中有5个次品．从这批产品中任取一半来检查，求发现次品不多于1个的概率．解：设表示“出现的次品为件”，表示“取出的产品中次品不多于1个”，则因为，所以而故五、一批产品共有

3、200件,其中有6件废品．求(1)任取3件产品恰有1件是废品的概率;(2)任取3件产品没有废品的概率;(3)任取3件产品中废品不少于2件的概率．解：设表示“取出的3件产品中恰有1件废品”；表示“取出的3件产品中没有废品”；表示“取出的3件产品中废品不少于2件”，则(1)(2)(3)六、设．求A,B,C至少有一事件发生的概率论习题解答第一章随机事件及其概率概率．解：因为，所以，从而可推出设表示“A,B,C至少有一事件发生”，则，于是有3条件概率与概率乘法定理·全概率公式与贝叶斯公式一、设求．解：因为，所以，即二、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨

4、号不超过两次而接通所需电话的概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解：设表示“第一次拨通”，表示“第二次拨通”，表示“拨号不超过两次而拨通”（1）（2）三、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多概率论习题解答第一章随机事件及其概率一倍．（1）求任意取出的零件是合格品的概率；（2）如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．解：设表示“第台机床加工的零件”；表示“出现废品”；表示“出现合格品”（1）（2）四、猎人在距离100米处射击

5、一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米．假定击中的概率与距离成反比，求猎人三次之内击中动物的概率．解：设表示“第次击中”，则由题设，有，得，从而有，设表示“三次之内击中”，则，故有（另解）设表示“猎人三次均未击中”，则概率论习题解答第一章随机事件及其概率故所求为五、盒中放有12个乒乓球，其中有9个是新的．第一次比赛时从其中任取3个来用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从盒中任取3个，求第二次取出的都是新球的概率．解：设表示“第一次取得个新球”，则设表

6、示“第二次取出的都是新球”，则4随机事件的独立性·独立试验序列一、一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7．求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率．解：设表示“第台机床不需要照管”，则再设表示“在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管”，则于是有概率论习题解答第一章随机事件及其概率．（另解）设表示“有台机床需要照管”，表示“在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管”，则且、互斥，另外有故．二、电路由电池与两个并联的电池及串联而成．设电池损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发

7、生间断的概率．解：设表示“损坏”；表示“损坏”；表示“损坏”；则又设表示“电路发生间断”，则于是有．三、三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，求能将此密码译出的概率．解：设表示“甲能译出”；表示“乙能译出”；表示“丙能译出”，则概率论习题解答第一章随机事件及其概率设表示“此密码能被译出”，则，从而有．（另解），从而有四、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人的命中概率分别为．飞机被一人击中而被击落的概率为，被两人击中而被击落的概率为，若三人都击中，则飞机必被击落．求飞机被击落的概率．解：设表示“甲命中”；表示“乙命中”；表示“丙命中