2013云南高二数学训练：第三章《统计案例》（新人教a版选修2-3）

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1、第三章统计案例1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)．A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析　∵＝＝，＝＝42，又＝x＋必过(，)，∴42＝×9.4＋，∴＝9.1.∴线性回归方程为＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案　B2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机

2、抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)．A.＝x－1B.＝x＋1C.＝88＋xD.＝176解析　因为＝＝176，＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案　C3．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正

3、确的是(　　)．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(，)解析　因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D.答案　D4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打

4、篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析　小李这5天的平均投篮命中率＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得＝0.01，＝0.47，故回归直线方程为＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案　0.5　0.535．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的

5、年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案　0.2546．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286

6、(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.＝＝＝6.5，＝－b＝3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为－257＝(x－2006)＋＝6.5(x－2006)＋3.2，即＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①

7、，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：　　　　性　别是否需要志愿者　　　　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老

8、年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝解　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)K2＝≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的