高考经典物理模型：传送带模型(一)

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1、传送带模型（一）——传送带与滑块滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。一、滑块初速为0，传送带匀速运动CAB[例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩

2、擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。滑块C的加速度为，设它能加速到为时向前运动的距离为。若，C由A一直加速到B，由。若，C由A加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动C由A运动到B的时间。Aθ[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运

3、动到下端的时间t。解析：当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度若能加速到，下滑位移（对地）为。（1）若。A从上端一直加速到下端。（2）若，A下滑到速度为用时之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。（a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速，总时间（b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度用时总时间二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动CAB[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动

4、的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？tvv00v1t1t2t3传送带粉笔头解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（B点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度。第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出E点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划

5、线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向ABC[例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=

6、l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。（1）求P与传送带之间的动摩擦因数μ。（2）求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。（1）没有传送带时，物体离开B点作平抛运动。当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有由以上各式得由动能定理，物体在传送带动滑动时，有。（2）当传送带的速度时，物体将会在

7、传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值为物体在传送带动一直加速而达到的速度。把μ代入得若。物体将以离开传送带，得O、D距离S=当，即时，物体从传送带飞出的速度为v，综合上述结果S随v变化的函数关系式求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度。以此