从掷骰子说起-概率论的起源和发展简介

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1、从掷骰子说起(概率论的起源和发展简介)目录赌博问题,如何分赌资？——概率论的起源走出赌博现代概率论的发展及若干分支简介概率论应用简介一、赌博问题,如何分赌资？——概率论的起源三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。著名经济学家萨缪尔森说：“为什么赌博被认为是很坏事情呢？最重要的原因可能是道德、伦理和宗教方面，但从经济学上看，反对赌博的理由也相当大。首先，即使庄家不去抽头，不搞别的花样，赌博也只是毫无益处地把金钱从一个人手中转到另一人手中，赌博并不创造新的价值，却要耗费时间和

2、资源。所以，除了小额赌博还有某些娱乐功能外，赌博危害社会并减少国民收入。赌博的第二个坏处是，它趋于过大收入的不平等和不稳定。即：涉及经济学中的边际递减原理。在当时的欧洲，有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳(DeMere)，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。这就是后人称为著名的DeMere问题。又有人提出了“分赌注问

3、题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本？这个问题的一般化是：进行某种独立重复试验，每次成功的概率为p，失败的概率为1-p.问在失败m次之前成功n次的概率是多少？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但赌徒们自己无法给出答案。因此就请数学家们“参与”赌博。参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国天才数学家帕斯卡(BvlaisePascal)(1623-1662),帕斯卡为了解决这些问题，就与当时享有很高声誉的法国数学家费尔马(

4、PierredeFermat)建立联系。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。BvlaisePascalPierredeFermat这些问题被荷兰科学家惠更斯(C.Huygans)获悉，他从荷兰赶到巴黎参与他们的讨论，这样一来，使得当时世界上很多有名的数学家对概率论产生浓厚的兴趣从而使得概率论这门学科得到了迅速的发展。C.Huygans如何合理地分赌注呢？帕斯卡提出一个重要思想：赌徒分得赌注的比例应该等于从中断赌博以后继续赌下去他们能获胜的概率。帕斯卡、费尔马和惠更斯分别给出这个问

5、题的三种不同解法。终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望。之后，惠更斯经过多年的潜心研究,解决了掷骰子中的一些数学问题.1657年,他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。人们把帕斯卡和费尔马建立联系的日子(1654年7月29日)作为概率论的生日。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是

6、瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅可布花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证明(后人称贝努利大数定律)。伯努利家族丹尼尔·伯努利雅科布·伯努利

7、(JocobBernoulli)尼古拉•贝努利NicolausBernoulliJamesBernoulli(1654-1705)约翰·伯努利(欧拉的老师)欧拉1713年，雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时，雅可布已谢世8年之久。雅可布的侄子尼古拉·贝努利也真正地参与了“赌博”。他提出了著名的“圣彼得堡问题”：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布；若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲2个卢布；若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲22

8、个卢布。一般地，若甲前n－1次掷得反面，第n次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方？尼古拉同时代的许多数学家研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。二、走出赌博随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些