人教版高中数学必修5第三章_不等式练习题

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1、第三章不等式一、选择题1．若a＝20.5，b＝logp3，c＝logpsin，则()．A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a2．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是()．A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．＜D．＜3．若对任意实数x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()．A．a＜－1B．｜a｜≤1C．｜a｜＜1D．a≥14．不等式x3－x≥0的解集为()．A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞)D．[－1，0]∪[1，＋∞)5．已知f(x)在

2、R上是减函数，则满足f()＞f(1)的实数取值范围是()．A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1，2)6．已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中()．(第6题)ABCD≥0≤1≥17．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝5x＋y的最大值是()．A．2B．3C．4D．5≥0≥1≤18．设变量x，y满足设y＝kx，则k的取值范围是()．第8页共8页A．[，]B．[，2]C．[，2]D．[，＋∞)9．已知a，b∈R，则使｜

3、a｜＋｜b｜≥1成立的一个充分不必要条件是()．A．｜a＋b｜＜1B．a≤1，且b≤1C．a＜1，且b＜1D．a2＋b2≥110．若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为()．A．B．C．D．2二、填空题11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使＜成立的充分条件是．(x＞0)，(x＜0)．12．设函数f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤4的解集是____________．13．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立，则a的取值范围是．14．关于x的不等式x2－(a＋＋

4、1)x＋a＋＜0(a＞0)的解集为__________________．15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，则a的取值范围是．三、解答题16．已知函数f(x)＝x2－2x＋，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f(x)的最小值．第8页共8页17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点?18＊．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M．

5、(1)当a＝4时，求集合M；(2)当3∈M，且5∈M时，求实数a的取值范围．第8页共8页第三章不等式参考答案一、选择题1．A解析：三个以上的实数比较大小，可以先估算，进行分类(与0比较或与1比较)，再应用不等式性质或作差法．因为p＞1，0＜sin＜1，所以c＝logpsin＜0．又因为3＞1，所以b＝logp3＞0，而a＝20.5＞0，故c最小，只需再比较a与b的大小．由指数函数的性质知，20.5＞1而且0＜logp3＜logpp＝1，所以a＞b，即a＞b＞c．2．C解析：比较两个实数的大小，可采用作差法，也可

6、用特殊值排除法，以下用作差法．∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，当a＜b，且a，b均为负数时，(a＋b)(a－b)＞0，a2＞b2，排除A．(第3题)∵ab2－a2b＝ab(b－a)，由于b－a＞0，当a，b同号时(比如a＝1，b＝2)，ab(b－a)＞0，ab2＞a2b，排除B．∵－＝＜0，即＜．同样可以用作差法判断＜是错误的．3．B解析：由于不等号两边的函数比较熟悉，可以尝试数形结合法．令f(x)＝｜x｜，g(x)＝ax，画出图象如右图，由图可以看出｜a｜≤1．4．D(第4题)解析：用数轴标根法求解．x3

7、－x≥0可化为x(x－1)(x＋1)≥0，第8页共8页如图，原不等式的解集为{x｜－1≤x≤0，或x≥1}．5．C解析：关键是利用单调性去掉“f”，转化为不含“f”的不等式求解．∵f(x)在R上是减函数，∴f()＞f(1)＜1＞0x＜1或x＞2．6．B解析：首先根据方程ax2－x－c＝0的根确定a，c，再求出f(－x)．由已知，方程ax2－x－c＝0的两个实根为－2和1，则(－2)＋1＝，(－2)×1＝，解得a＝－1，c＝－2，则f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，由开口方向和

8、对称轴位置判断为B．7．D解：先画可行域如图．作直线l0:5x＋y＝0，平行移动直线l0至直线l，从图形中可以发现，当直线l经过平面区域内的点A时，直线在y轴的截距最大，此时z最大．(第7题)由，解得，即A(1，0)，∴z＝5×1＋0＝5．第8页共8页8．C(第8题)解析：k的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率．解:先画出题中不等式组所表示的区域(如图)，可以看出kOA最小，kOB