西北师大附中数学兰外招生预选题

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1、已知关于x的方程x3+（1﹣a）x2﹣2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是、如图，已知△ABC的面积为S，D是边BC的三等分点，E是边AC的四等分点，F，G皆是边AB的五等分点．则四边形DEFG的面积是　S　．）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3）x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．已知二次函数的图象开口向上且不过原点0，顶点坐标为（1，﹣2），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式OC2=OA•OB．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．）如图，已知在△ABC中，D为AC上

2、一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接圆于M，求证：M为优弧的中点．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=8，CE=6，那么△ABC的面积等于（　　B）　A．24B．32C．36D．48在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x﹣3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（　C　）　A．2个B．4个C．6个D．8个设a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=2008，则满足此条件的三角形共有　2017036　个．设a，b都是正整数，若二次函数y=a2+bx

3、+1的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标x1，x2，满足-1＜x1＜x2＜0，求：正整数a，b的最小值及此时x1，x2的值．已知圆P的圆心在反比例函数y=（k＞1）图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）．（1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式；（2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=12，设过A，B，C三点的⊙O1与边CD相交于点E，且，直线CB与过A，D，C三点⊙O2的相切．（1）求边CD的长度；（2）设⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r

4、2，求的取值范围．（1）如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+c的开口向下，顶点为D点，与y轴交于点，且经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，若△ABD的面积为8．①求抛物线C1的解析式；②Q是抛物线C1上的一个动点，当△QBC的内心落在x轴上时，求此时点Q的坐标；（2）如图2，将（1）中的抛物线C1向右平移t（t＞0）个单位长度，得到抛物线C2，顶点为E，抛物线C1、C2相交于P点，设△PDE的面积为S，判断是否为定值？请说明理由．如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．（1）如

5、图1，若M为AB中点，且DM⊥MN．请在图中找出两对相似三角形：①　△DAM　∽　△MBN　_，②　△DAM　∽　△DMN　，选择其中一对加以证明；（2）①如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，△DAM与△MBN相似？请说明理由；②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球

6、中有1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（　　D）　A．1010个B．2000个C．2008个D．2009个如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　D）　A．B．4.75C．5D．4.8超易错题）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是　2　．此题再带换完了之后更应注意的是b²≥0，所以a≤1.切不敢a直接代成7/4.若2x2﹣6y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是　7，﹣7　．已知正实数x、y、z、w满足2007x2

7、=2008y2=2009z2=2010w2，且，求之值．已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax﹣b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．如图，△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′．求证：（1）AA′、BB′、CC′交于一点P；（2）设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1，则P为△A1B1C1的外心．甲、乙、丙三人站成三角形相互传球，由甲开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到甲手中的传球方式有　6　种．如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切

8、，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这