高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题 函数的零点

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1、专题08函数的零点【标题01】对零点这个概念没有理解清楚【习题01】函数的零点是　　　　（　　）A．　　B．　　C．，　　D．【经典错解】解方程得或，所以函数的零点是，,故选.【详细正解】由得，＝１和２，故选．【习题01针对训练】已知函数则函数的零点为()A．和1B．和0C．D．【标题02】误认为时函数在区间至少有一个零点【习题02】已知函数，且，，，则在内.A．有且只有一个零点B．至少有一个零点C．只有两个零点D．没有零点【经典错解】由零点定理得在内至少有一个零点，故选.【详细正解】函数的定义域是，所以它在区间上不是连续函数，所以不能利用零点定理，当时

2、，，当时，，所以在内与轴没有交点，故选.【深度剖析】（1）经典错解错在误认为时函数在区间至少有一个零点.（2）零点定理的使用必须满足两个条件：①函数在区间上连续；②11，才能得到一个结论：函数在区间内至少有一个零点.所以解答零点定理的题目时，一定要认真审题，认真分析，才能做出判断.错解就是没有注意到函数在不是连续函数,因为,所以不能使用零点定理分析解答.【习题02针对训练】单调函数在区间上的图象是连续不断的，且，用二分法求零点时，取，若计算得，则有.A．函数的零点在内B．函数的零点在内C．函数在内无零点D．函数的零点为【标题03】误认为时函数在区间没有零

3、点【习题03】对于函数，若，则函数在区间内（）A．一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点【经典错解】由于不满足,所以函数在区间内没有零点，故选.【详细正解】画出二次函数的草图，可以观察得到在区间内可能有两个零点，也可能有一个零点，也可能没有零点，故选.【习题03针对训练】关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是________．【标题04】误认为分段函数就没有零点【习题04】下列函数图像与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）11A．B．C．D．【经典错解】由于选择支是一个分段函数，所以不能用二分法求图中函数的

4、零点.【详细正解】由于选择支中所有函数值恒成立，所以不满足，所以不能利用二分法求图中函数的零点.【习题04针对训练】下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）【标题05】对方程的类型判断错误导致漏解【习题05】若关于的方程只有一个实数根，则实数的取值是.11【经典错解】由.得.故填【详细正解】当时方程化为，，满足题意；当时，由得.所以或.故填【深度剖析】（1）经典错解错在对方程的类型判断错误导致漏解.（2）错解误认为就是关于的一元二次方程，没有注意考查的范围.如果加上，方程才是一元二次方程.（3）今后大家看到方程，马上要想到看

5、的范围，如果没有限制，该方程只能是“一元二次型”方程，如果加上，方程才是一元二次方程.（4）类似的，不等式也不一定是二次不等式，要分类讨论.【习题05针对训练】已知集合，.【标题06】对零点定理理解不透彻函数的图像分析错误【习题06】已知有且只有一根在区间内，求的取值范围.【经典错解】设∵有且只有一根在区间内∴所以＜－2.　【详细正解】设，（1）当＝0时方程的根为，不满足条件.（2）当≠0∵有且只有一根在区间内，又＝1＞0　∴有两种可能情形①得＜－2或者②得不存在.综上所得＜－2.11（4）对于二次函数的零点问题，一般从四个方面来考虑：抛物线开口方向、对

6、称轴的位置、判别式的大小和端点的函数值大小.（5）对于二次函数的问题，一般都是通过图像分析，这样简洁快捷.【习题06针对训练】已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．【标题07】研究二次函数的图像及性质忽略了对称轴位置导致出错【习题07】是否存在这样的实数，使得关于的方程有两个实数根，且两根都在与之间？如果有，试确定的取值范围；如果没有，试说明理由.【经典错解】令那么由条件得到即此不等式无解即不存在满足条件的值.【详细正解】令那么由条件得到即即此不等式无解即不存在满足条件的值.【习题07针对训练】

7、设函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是________.11【标题08】研究零点的策略选择错误【习题08】函数的零点个数为　　（　　）A.0B.1C.2D.3【经典错解】由题得,,所以,所以函数零点的个数为，故选.【详细正解】令,由于方程没有实数解，所以函数的零点个数0，故选A.【深度剖析】（1）经典错解错在研究零点的策略选择错误.（2）在利用零点存在定理进行判断时，一定要考虑函数的图象是不是连续的，并结合函数的图像及性质加以判断.这里函数的图像是不连续的，所以不能用零点判定定理，只能通过解方程或画函数的图像来解决.【习题08针对训练】设函数，则函

8、数的零点个数为__________个．【标题09】分析图像考虑问题不严谨漏掉了零