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《大学物理 第5章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章机械振动5-1一远洋货轮，质量为，浮在水面对其水平截面积为。设在水面附近货轮的截面积与货轮高度无关，试证明此货轮在水中的铅直自由运动是简谐振动，并求其自由振动的周期。解：取固定坐标xOy，坐标原点O在水面上（图题所示）设货轮静止不动时，货轮上的A点恰在水面上，则浮力为Sρga.这时习题5-1图往下沉一点时，合力.又故故作简谐振动5-2重物A的质量M=1kg，放在倾角的光滑斜面上，并用绳跨过定滑轮与劲度系数的轻弹簧连接，如习题5-2图所示，将物体由弹簧未形变的位置静止释放，并开始计时，试求:（1）不计滑
2、轮质量，物体A的运动方程;（2）滑轮为质量M，半轻r的均质圆盘，物体A的运动方程。解：取物体A为研究对象，建立坐标Ox轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l0处，此时：(1)50(1)A物体共受三力；重mg,支持力N,张力T.不计滑轮质量时，有T=kx列出A在任一位置x处的牛顿方程式将（1）式代入上式，整理后得故物体A的运动是简谐振动，且由初始条件求得故物体A的运动方程为x=0.1cos(7t+π)m习题5-2图(2)当考虑滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图所示，分别为T1、T2,
3、则对A列出任一位置x处的牛顿方程式为:(2)对滑轮列出转动方程为：(3)式中,T2=k(l0+x)（4）由式（3）、(4)知代入(2)式知又由（1）式知故即50可见，物体A仍作简谐振动，此时圆频率为：由于初始条件：可知，A、不变，故物体A的运动方程为:由以上可知：弹簧在斜面上的运动，仍为简谐振动，但平衡位置发生了变化，滑轮的质量改变了系统的振动频率.5-3质点作简谐振动的振动曲线如习题5-3图所示，试根据图得出该质点的振动表达式。解：简谐振动的振动表达式：习题5-3图由题图可知，,当t=0时，将代入简谐振动
4、表达式，得：由,当t=0时，由图可知，>0,即,故由,取又因:t=1s时，将其入代简谐振动表达式，得由t=1s时,<0知，,取，即质点作简谐振动的振动表达式为505-4在一个电量为Q，半径为R的均匀带电球中，沿某一直径挖一条隧道，另一质量为m，电量为-q的微粒在这个隧道中运动，试求证该微粒的运动是简谐振动，并求出振动周期(设带电球体介电常数为)。解：以该球的球心为原点，假设微粒在某一任意时刻位于遂道中的位矢为，由高斯定理可知,则微粒在此处受电场力为:式中，负号表明电场的方向与的正方向相反，指向球心.由上式及
5、牛顿定律，得：令则故微粒作简谐振动，平衡点在球心处.由知:5-5如习题5-5图所示，有一轻质弹簧，其劲度系数k=500，上端固定，下端悬挂一质量M=4.0kg的物体A，在物体A的正下方h=0.6m处，以初速度的速度向上抛出一质量m=1.0kg的油灰团B，击中A并附着于A上。（1）证明A与B作简谐振动;（2）写出它们共同作简谐振动的振动表达式;（3）弹簧所受的最大拉力是多少?(取，弹簧未挂重物时，其下端端点位于点)解：（1）取弹簧原长所在位置为点.当弹簧挂上物体A时，处于静止位置P点，有：50将A与B粘合后，
6、挂在弹簧下端，静止平衡所在位置O点，取O点为原坐标原点如图题5-5所示，则有：设当B与A粘在一起后，在其运动过程的任一位置，弹簧形变量,则A、B系统所受合力为：习题5.5图即可见A与B作简谐和振动.(2)由上式知，以B与A相碰点为计时起点，此时A与B在P点，由图题5-5可知则t=0时，(负号表P点在O点上方)又B与A为非弹性碰撞，碰撞前B的速度为:碰撞后，A、B的共同速度为：（方向向上）则t=0时，可求得：可知A与B振动系统的振动表达式为：(3)弹簧所受的最大拉力，应是弹簧最大形变时的弹力，最大形变为：则最
7、大拉力5-6一物体竖直悬挂在劲度系数k的弹簧上简谐振动，设振幅A=0.24m，周期T=4.0s，开始时在平衡位置下方0.12m处向上运动。求:50(1)物体作简谐振动的振动表达式;(2)物体由初始位置运动到平衡位置上方0.12处所需的最短时间;(3)物钵在平衡位置上方0.12m处所受到的合外刀的大小及方向(设物体的质量为l.0kg)。解：(1)已知A=0.24m,,如选x轴向下为正方向.已知初始条件即而取,故：(2)如图题所示坐标中，在平衡位置上方0.12m,即x=-0.12m处，有习题5-6图因为所求时间
8、为最短时间，故物体从初始位置向上运动，.故则取可得：(3)物体在平衡位置上方0.12m处所受合外力,指向平衡位置.5-7如习题5-7图所示，质量m=10g的子弹，以的速度射入一在光滑平面上与弹簧相连的木块，并嵌入其中，致使弹簧压缩而作简谐振动，若木块质量M=4.99kg，弹簧的劲度系数，求简谐振动的振动表达式。解：子弹射入木块为完全非弹性碰撞，设u为子弹射入木块后二者共同速度，由动量定理可知：不计摩擦，弹簧压缩过
