长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷

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1、长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1.已知，则的值等于。2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008=。（第4题）ABCD3．函数，当x=时，y有最小值，最小值等于．4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地.那么甲上山和乙下山的速度之比等于6．如果关于x的方程有

2、一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形.图中Rt△ABC的斜边AB的长等于（用a，b的代数式表示）.第8题二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）9．．若，则+…++…+的值是（）（A）1（B）0　（C）-1　（D）210．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1等于（）（A）94.2cm（B）91.4cm（C）61

3、.4cm（D）56.4cm11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0

4、则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平.若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（）（A）（B）（C）（D）14．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限　（C）第二、三、四象限　（D）第三、四象限15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有（　　）（A）a＋b＋c＞0（B）b＞a＋c（C）abc＜0（D）c＞2b16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2

5、，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（　　）（A）5（B）6（C）7（D）8三．解答题：（每题12分，满分36分）17。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。（1）当时，求关于的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。18．如图，点P是圆上一

6、动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30。（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒后△与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？数学试题2参考答案1、2、03、-2

7、，24、5、3：46、7、8、9．C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解：（1）设当时，函数的解析式为由图象知抛物线过三点解得当时，关于的函数关系式为（）6分（2）当时，当时，令，则由解得或（舍去）由解得12分在上课4分钟后和分钟前，学生注意力的指标数都超过3618．解：（1）平分由，求得为定值，当最大时，四边形PACB面积最大此时PC应为圆的直径四边形PACB的最大面积为…………………6分（2）若四边形PACB为梯形，