具有局部结构保留性质的pca改进算法

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1、万方数据第22卷第3期2009年6月模式识别与人工智能PR&AIV01.22JunNo.32009具有局部结构保留性质的PCA改进算法王庆刚1李见为1'2(重庆大学光电工程学院光电技术及系统教育部蕈点实验室重庆400030)2(重庆理工大学重庆400050)摘要保局投影(LPP)是一种局部结构保留算法,它使得每个数据点和它的近邻点在投影空间中尽可能地保持相近.结合LPP的几何思想,本文提出一种具有局部结构保留特性的PCA改进算法——保局PCA(LP-PCA).该算法通过构造数据集的邻接图及其补图,对近邻点和非近邻点采取

2、不同的处理方式.在获得数据集全局结构的同时,可有效保留数据集的局部结构.在模拟数据集和现实数据集上进行实验,实验结果验证该算法的有效性.关键词维数约减,主成分分析(PCA),保局投影(LPP),流形学习中图法分类号TP391.4AnImprovedPCAAlgorithmwithLocalStructurePreservingWANGQing.Gan91.LIJian—Weil·21(KeyLaboratoryofOptoelectronicTechnologyandSystem,ofMinistryofEducati

3、on,CollegeofOptoelectronicEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400030)2(ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing400050)ABSTRACTLocalitypreservingprojection(LPP)isalocalstructurepreservingmethodandthedistancesofneighboringpointsareminimizedinthesubspaceofLPP

4、.CombinedwiththegeometricideaofLPP.觚improvedPCAwithlocalstructurepreservingisproposedcalledlocalitypreservingPCA(LP-PCA).Byconstructingtheneighborhoodgraphanditscomplement,LP-PCAdealswiththeneighboringpointsandthefarpointsdistinguishingly.LP—PCAminimizesthedista

5、ncesbetweentheneighboringpointsandsimultaneouslymaximizesthedistancesbetweenthefarpoints.Theimprovedalgorithmcallfindtheglobalstructureofthehighdimensionaldatasetwithpreservingitslocalstructure.Someexamplesoftheimprovedalgorithmaregivenontoydatasets船wellasonactu

6、aldatasets.Experimentalresultsshowtheeffectivenessoff.P.PCA.KeyWordsDimensionalityReduction.PrincipalComponentAnalysis(PCA),LocalityPreservingProjection(LPP),ManifoldLearning收稿日期:2008—05—04;修回日期:2008—08—25作者简介王庆刚,男,1978年生,博上研究生。主要研究方向为流形学习、统计模式识别、图像处理.E-mail:yge

7、st@hotmail.corn.李见为,男,1947年生,教授,博士生导师,主要研究方向为模式识别、图像处理、地理信息系统.万方数据3期王庆刚等:具有局部结构保留性质的PCA改进算法3891引言随着信息技术的发展,高维数据的获取较以往更为方便和普及.这种高维性质在提供关于客观世界更多丰富信息的同时,也导致维数灾难的发生.如何将高维数据表示在低维空间中,并由此发现其内在结构已成为机器学习领域的一个重要研究方向.主成分分析(PCA)⋯是一种经典的线性维数约减算法,其核心思想是在一组高维数据集中寻找低维投影子空间,使得原始数

8、据集与它们在这个子空间中投影的均方差最小.PCA是一种全局算法旧J,它可以较好地揭示具有线性结构的高维数据集的全局分布.然而对于嵌入在高维空间中具有非线性流形结构的数据,PCA很难学习出隐含在数据集中的低维流形结构旧].流形结构一般通过数据点间的邻近关系来描述.为了在低维空间中有效保留数据集的邻近关系,He等人在2003年提出了保

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