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《敬献给李政道博士一一五猴分桃类型题简易通解公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、敬献给若贝尔桨获得者李政道博士一一五猴分桃类型题简易通解公式（第三次修改）中国湖南省祁阳陈小刚摘要：“五猴分桃问题”是一个中、外非常有名的趣味数学难题。研究这种类型题的简易计算方法曾困扰住了一些大物理学家和数学家。李政道博士在中国科技大学讲学时也特意提到此题， 本文通过对该问题的分析，推导出了能求解所有这种类型题的最简易通解公式 y=a(a/m)n-1－db/c,以及它的姊妹公式，y=[ka(a/m)n-1－db]/c使这个数学问题，得到了较园满的解决。 Abstract:"Fivemonkeys－pea
2、ch"isavery famousbut alsothecomputationalcomplexityof theinterest mathematics inscribes. Studyofthesimplecalculatingmethod, sothatsomephysicists andmathematicians feeldifficult. Dr.LiZhengdaoteachinginChinaalso specially mentioned thisproblem,Thisarticle thr
3、oughtheanalysisofthe problem,Isoughtout,can solveallthe problems ofthe" generalsolutionformula：y=a(a/m)n-1－db/c，andgivesthe formuladerivation andanalysisaswell as example,the calculation and validation. basically solved,this onetodomesticandforeign,discus
4、sesthedecadesofmathematicalproblem 序：“五猴分桃问题”的前身是国外著名的“水手分椰子问题”,剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克于1926年提出来的, 随后,在经过美国数学科普大师马丁*加德纳的介绍、推广后,该题得到了更为广泛的流传。1979年,“诺贝尔奖”获得者李政道博士,在“中国科技大学少年班”讲学时，特意提到此题。此后,研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内 曾对“水手分椰子”的广泛流传起过重要作用的,著名现代数理逻辑学家怀德海,对此题给出过一个答案为(-4)巧妙的特解
5、。在后来者的不断努力下,一些比较简便的方法也逐步出现。但严格的来说：目前所取得的成果，基本上还是局限于“五猴分桃”这一个具体题目上,离全面而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着较大的距离。1979年，受益于李政道博士的推广,本人有幸在月刊《中国青年》看到了“五猴分桃”一题，并通过计算推导,得到了能解决这种类题型目的主体公式:y=an-db/c 。但直到前段时期才惊呀发现:寻找这类型题的简易计算方法，竟是一个有着较深背景的，国内、外已研讨了数十年的热门话题,而且至今仍未找到完美的解决办法。于是本人通过继续对该
6、问题的分析研究，进一步完善了该类问题的求解体系，现发表与大家共同分享：一，五猴分桃问题的求最小解通解公式通解公式(1),y=a(a/m)n-1－db/c(用于b/c为正整数时)通解公式(2),y=[ka(a/m)n-1－db]/c(用于b/c不为正整数时)其中:y── 被分的桃子的总个数n── 总共分的次数b ── 每次分a份后的余数.c── 每次分a份后拿走的份数,d── 每次分a份后拿走c份后,剩下再分的份数.m——(a/d)的最大公约数k——公式(2)中能使y值为整数的参数注：(a)在上试公式中，按照这种
7、类型题题意的要求；y、a、b、c、d、n、m、k都为正整数(反之无意义）(b)对于公式(1)，若b/c为正整数,则通解公必定会有解。若b不是一个正整数,则用通解公式(2)求解, (c)对于公式(2)，若b/m为正整数,则通解公必定会有解。若b/m不是一个正整数,则题目本身无解。, (d)通解公式 (2)中的k，可通过求k公式:k=(fc+b)(m/d)n-1而得到,(试中k为正整数,f 是能使k取整的自然数,在一般情况下,k会小于=c),然后再将k值代进公式(2),便可很容易的直接得到解。二，通解公式的推导及论
8、证1，推导公式例题，“九猴分桃”由于“五猴分桃”在本人推导出的“通解公式”里，已成了一个很简单的计算题目，不足以说明公式对这种类型题目的,全方位的通解能力；故加大该题目难度和复杂性，改成“九猴分桃”，其题如下：话说某天有9只猴子忙了一整天，采摘了一堆很大的桃子后，都因太疲劳而睡着了。晚上某只猴子先悄悄的起床, 将桃子分成9份，结果发现多了8个桃子于是它吃掉这8个桃子，并贪心的拿走了9份
