运动学中的追及、相遇问题

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1、运动学中的追及、相遇问题一、基础知识点击：（一）、追及问题的几种情况：1、在两个物体做同方向的直线运动时，当追赶者A追上被追赶者B（A与B相遇）时，两者一定有相同的位置坐标，如果两物体从同一地点出发，则追上时它们的位移一定相同，即sＡ=sＢ；如果两个物体不是从同一地点出发的，设开始时刻两物体相距s0，则追上时它们的位移关系为sＡ－sＢ＝s0。2、对于一条直线上运动着的两个物体的追及问题，又可分为以下几种情况：（1）、质点1作速度为的匀速直线运动，质点2作同方向的匀加速直线运动，当时，二者有最大距离（即相距最远）。（2）、质点1作速度为的匀速直线运动，质点2作同方向的匀

2、减速直线运动，且其初速度大于，则当时，二者有最小距离（即相距最近）。（3）、两物体不发生碰撞的条件是：当两物体的速度相等时，两物体的间距大于等于零。（4）、两物体不发生接触的条件是：当两物体的速度相等时，两物体的间距大于零。（5）、对于作减速运动的追及问题，是否发生碰撞，则须强调两物体的间距是否恒大于零，需考虑一个物体已经停止，另一个物体仍在运动的追及问题。（二）、追及问题的处理方法：1、通过对运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解。例如：（1）、匀减速物体追赶同向匀速物体时，能追上或恰好追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于被追赶者的速度（当追赶

3、者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，追不上）。（2）、初速度为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前，两者具有最大距离的条件是：追赶者的速度等于被追赶者的速度。2、利用二次函数求极值的数学方法，根据物理图象，列方程求解。二、典型例题：x汽x自△x[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[解析]：[方法一]：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由

4、于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽=t=v自∴t==s=2sv/m/s6Ⅰ0t0t/sⅡΔSm=S自-S汽=v自t-t2=6×2m-×3×22m=6m[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？[方法二]：图象法在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移

5、S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。此时v汽=t0=v自t0==s=2sΔSm=t0×v自=×2×6m=6m[方法三]：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则ΔS=S自-S汽=v自t-at2=6t-t2=-(t-2)2+6当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm=6m.※[方法四]：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，

6、汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，=3m/s2，vt=0对汽车由公式2S=vt2-vo2得Sm==m=-6m例2、一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始启动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若招赘不上，人车之间的最小距离为多少？解析：依题意可知，人与车运动时间相等（假设为t），当人追上车时，二者之间的位移关系应为s人-s车=s0，即v人t-=s0由上式求解t，若有解则能追上，反之追不上，将题给数据代入后整理可得：t2-12t+50=0由于判别式<0，所以，人不可能追上车。在刚开始追车的时间内

7、，由于人的速度大于车的速度，所以人与车的距离逐渐减小；当车速逐渐增到大于人的速度时，人与车的距离逐渐增大；当车的速度等于人的速度时，人与车的距离最小。根据v人=v车和v车=at可知，从开始追车到距离最小所用时间为t=v车/a=v人/a=6/1=6s。在这段时间内人与车的位移分别为：s人=v人t=，s车=人、车之间的最小距离为：车-s人=25+18-36=7m例3、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vＡ=10m/s；B车速度vＢ＝30m/s。因大雾能见度很低，B车在距离A车s=500m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经