2012学年第一学期高三数学期中(理科)试卷(答案)

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1、2012学年第一学期高三数学期中（理科）考试试卷考试时间120分钟，满分150分一、填空题（每小题4分，共56分）1、已知，则。2、函数的定义域是。3、函数的最小正周期为。4、已知函数，则的解析式为或。5、已知函数，则反函数。6、在的展开式中，的系数是_____。（用数字作答）7、若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为1215。8、若偶函数在上为增函数，则不等式的解集。9、函数的图象与的图象关于轴对称，若是的反函数，则的单调递增区间是。10、函数在区间内的零点个数是1。11、已知等腰三角形的一个底角的正弦值为，则此三角形顶角的余弦值为。12、在中，已知，则为等腰

2、或直角三角形。13、若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是__。14、三个同学对问题“关于的不等式在[1,12]上恒成立，求实数的取值范围提出各自的解题思路：甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”。参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确解集，即的取值范围是。二、选择题（每小题5分，共20分）15、“”是“”的（A）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件16、已知函数的

3、图象与函数的图象关于点对称，则的解析式（）(A)(B)(C)(D)17、在中，为坐标原点，，，，则当的面积达到最大值时，（D）(A)(B)(C)(D)18、已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当且时，都有，则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根，上述命题中的所有正确命题的序号是（D）(A)①②(B)②③④(C)①③④(D)①②③④3三、解答题（本大题共74分，12+14+14+16+18=74）19、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，当时，求实数的取值范围。答案：20、在中，已知，，，（1）求的值；（2）求的面积。

4、答案：（1）；（2）。21、设，是奇函数，且（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）。22、如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花。若，，设的面积为，正方形的面积为。（1）用，表示和；（2）当固定，变化时，求取最小值时的角。解：（１）∵∴设正方形边长为x.则BQ=（２）当固定，变化时，令令任取，且，．，是减函数．取最小值，此时。23、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。已知函数；，（1）当时，求

5、函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的上界是，求的取值范围。解：（1）当时，因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。………4分（没有判断过程，扣2分）3（2）由题意知，在上恒成立。………5分，∴在上恒成立………6分∴………7分设，，，由得t≥1，设，所以在上递减，在上递增，……9分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为，在上的最小值为所以实数的取值范围为。…………………………………11分（3），∵∴在上递增，………12分∴即………13分①当时

6、即时，………14分此时。………15分②当，即时，，……16分此时……17分综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是。………18分3