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1、Matlab的建模与仿真第三章：matlab的数值计算例3-1创建矩阵举例x=[135;246]y=[1,3,5;2,4,6]z=[x;789]t=1:10例3-2矩阵元素的访问举例C=[12345;678910;1112131415;1617181920]C(2,3)C(:,3)C(3,:)C(1:3,3:4)例3-3特殊矩阵生成示例i=3;j=4;zeros(i,j)ones(i,j)eye(j)rand(j)magic(i)例3-4矩阵的四则运算示例A=[123;456;789]B=[987;654;321]A+
2、BB-AA*B例3-5helpmatfun示例helpmatfun例3-6helprank示例helprank例3-7求矩阵A的有关特征函数，并计算矩阵A的特征值与奇异值A=[123;456;789][x,y]=eig(A)%x为特征向量，y为特征值svd(A)%求A的奇异值例3-8数组的创建与访问示例A=[987;654;321]B=[123;456;789]A(2,3)B(:,3)B(3,:)A(1:2,2:3)例3-9数组内元素的更换示例A=[987;654;321]A(3,3)=10例3-10数组相加减示例A=
3、[987;654;321]B=[123;456;789]C1=A+BC2=A-B例3-11数组相乘除示例A=[987;654;321]B=[123;456;789]C1=A.*BC2=A./BC3=A.B例3-12如果用户希望了解基本数学函数的全部命令，可以先进入C:ProamFileMATLAB704toolboxmatlabelfum,然后在MATLAB命令窗口中输入以下命令语句:typecontent例3-13求解齐次线性代数方程组A=[135;4-12;11-4];R=rank(A)%这里A的秩等于
4、A的列数，所以方程组有零解例3-14求解齐次方程组A=[442;-3123;8-21;2124];R=rank(A)%这里A的秩小于A的列数3，所以方程组有解，可用null求解x1=null(A)x2=null(sym(A))例3-15求解%首先确定系数矩阵和扩展矩阵的秩A=[1-26;381;18-13];B=[54-670];RA=rank(A)RB=rank([AB])%此时，RA=RB=3,刚好与矩阵的列数相同det(A)%det(A)不等于零，则方程组有唯一解，可以通过左除法AB求解方程组xx=AB例3-
5、16求解%首先确定系数矩阵和扩展矩阵的秩A=[123;456;789]B=[-1-2-3]RA=rank(A)RB=rank([AB])%由上式可知，RA=RB=2<3,则需求出Ax=0的解和Ax=B的特解%Ax=0的通解为x1=null(sym(A))%Ax=b的特解为x2=ABx3=sym(A)sym(B)%则方程组Ax=b的通解为例3-17使用高斯消去法求解线性代数方程组%依据高斯消去法原理可设计如下程序，来解决上述线性代数方程组A=[8-335;11-648;3-1393;-641-18];B=[1525-
6、18-38];n=4;A1=A;B1=B;fork=1:n-1ifabs(A1(k,k))>epsfori=k+1:nm=(i,k)=A1(i,k)/A1(k,k);forj=k+1:nA1(i,j)=A1(I,j)-m(I,k)*A1(k,j);endB1(i)=B1(i)-m(i,k)*B1(k);end%loopielsedisp(‘NaïveGaussianEliminationfails’)returnend%ifend%loopk%%获得结果%x(n)=B1(n)/A1(n,n);fori=n-1:-1:1
7、s=B1(i);forj=i+1:ns=s-A1(i,j)*x(j);end%loopjx(i)=s/A1(i,i);endx例3-18求方阵A=[135;246;789]的特征多项式、特征值和特征向量%输入方阵AA=[135;246;789];%f1为方阵A特征多项式的系数f1=poly(A)%f2为特征多项式的表达式f2=poly2str(f1,’x’)f2=x^3-14x^2-40x-4.2437e-014%用roots求特征多项式f1的根x1=roots(f1)%用eig求方阵A的特征向量x2=eig(A)%使
8、用eig求方阵A的特征值和特征向量[dx3]=eig(A)例3-19用符号法求解二阶常微分方程的通解及满足=0.4,=0.7的特解%用符号法求解时，首先需将常微分方程符号化，可用’Dmy’表示函数的m阶导数%小写字母’t’为系统默认自变量而且可以缺省，综上，例子即可写成D2y+y=1-t^2%求解常微分方程通解y=dsolve(‘
