2009年高考试题——数学理(全国卷1)解析版

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1、09年全国卷Ⅰ理科数学试题全析全解（一）河北望都中学汤敏军2009年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网理科数学（必修+选修Ⅱ）高.考.资.源.网高.考.资.源.网本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．高.考.资.源.网第Ⅰ卷高.考.资.源.网考生注意：高.考.资.源.网1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚

2、，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．高.考.资.源.网2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．高.考.资.源.网3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．高.考.资.源.网高.考.资.源.网参考公式：高.考.资.源.网如果事件互斥，那么球的表面积公式高.考.资.源.网高.考.资.源.网如果事件相互独立，那么其中表示球的半径高.考.资.源.网球的体积公式高.考

3、.资.源.网如果事件在一次试验中发生的概率是，那么高.考.资.源.网次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径高.考.资.一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：，故选A。也可用摩根律：（2）已知=2+i,则复数z=（B）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：故选B。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(

4、3)不等式＜1的解集为（D）（A）｛x(B)（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：验x=-1即可。(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于(C)（A）（B）2（C）（D）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得:.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(5)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)（A）150种（B）18

5、0种（C）300种(D)345种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D（6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)解:是单位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故选D.（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（D）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：设的中点为D，

6、连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（A）（B）（C）(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由此易得.故选A(9)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)1(B)2(C)-1(D)-2解:设切点，则,又.故答案选Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（10）已知二面角α-l

7、-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（C）(A)(B)2(C)(D)4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D12.已知椭圆的右焦点为,右准线为

8、，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m第II卷二、填空题：13.的展开式中，的系数与的系数之和等于。解:w.w.w.