中国朝代顺序表-朝代歌中国朝代更替表中国历史朝代-嘻嘻网资讯

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1、合同变换（保距变换）在初中数学压轴题的应用（原版）——整理于2017.6.17合同变换（保距变换）包括平移、旋转、反射（对称）三类。因其具有良好性质，常放在选填压轴的位置。现列举下列例子供大家参考。一、平移：【回顾】解析几何里的平移“口诀”：。平移的基本性质：。1、（2009，武汉）【拓展提升】2、如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，联结AD、AE。给出下列条件：AD=AE，BD=CE；∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC；BD=CE，∠BAD=∠CAE；∠BAE=∠CAE+∠ACE，∠CAD=∠BAD+∠ABD,BD=CE。仅单独取任意一个序

2、号所给的条件可以得出“AB=AC”这一结论的概率是。【提示与思考】3、如图，在平行四边形ABCD内部有一点P，联结AP、BP、CP、DP。那么是否存在以AP、BP、CP、DP为边所构成的凸四边形的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若有，请构造出来并证明；若无，请说明理由。可以通过平移变换来解决问题，但不要滥用平移，如下题：3、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，CD∥AB，.证明：四边形ABCD为矩形。二、旋转：【回顾】旋转的基本性质：。5、如图，△ABC为一已知的等腰三角形，AB=AC，D为BC上一动点，点E为△ABC外一点，满足∠ED

3、B=∠CAD，AB平分∠EBD，交DE于点M。（1）、证明：代数式为定值；（2）、联结AE并延长交DB的延长线于点P，延长EB、AD交于点Q。记△AED的外心为O（图中未画出），若OB=1，OP=2，OQ=3，求PQ的长。【拓展提升】6、如图，点O为钝角△ABC的外心，∠ACB＞90°。将△ABC绕点O顺时针旋转一任意角度θ得到△A’B’C’。（1）、联结OA’，作A’H⊥OA’交DE于点H，若点H在线段DE上，证明：A’H=DH；（2）、若2∠ACB+θ=360°，证明：△DFE∽△ACB。三、反射（对称）：【回顾】反射（对称）的基本性质：。7、如

4、图，P、Q分别为△ABC边AB、AC上的两动点。（1）、试说明何时（BQ+PQ+CP）最短？（2）、若点A、B固定，点C在运动，PC平分∠ACB，点P在边AB上，PQ⊥AC于点Q，当△ABC为锐角三角形时，证明：。【拓展提升】8、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠CAB，交BC于点E，交CD于点F。作FH∥AB交BC于点H。证明：（1）、;（2）、BH=CF。【提示与思考】9、如图，DE为锐角△ABC的中位线，AD=CD，BE=CE。（1）、若在△ABC内仅有一条过点C的线段，使得该线段上的任意一点P都满足,设该线段交A

5、B于点F，证明：;（2）、M、N为平面上两点，若在DE的延长线上存在一点Q使得DE平分∠MQN，且点D到QM的距离等于DC，点E到QN的距离等于BE，若BE=1，CD=2，证明：四边形BDCQ为平行四边形。四、总结：1、三种合同变换的运用前提：平移：；旋转：；反射（对称）：。2、三种合同变换的相关知识点：平移：；旋转：；反射（对称）：。3、特殊模型：旋转+中垂线（本张学案未涉及，望大家注意）。4、合理运用合同变换来解决问题，但不要滥用！五、练习：1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE三等分∠BAC，点D、E在BC上。在线段AB上有一点P，满足

6、∠PDE+∠DAE=180°，若在点E关于AC的垂线上存在一点Q使得∠PQD=∠PED，证明：△AQC≌△ADB。2、如图，∠ABC=30°，动点E、F分别在射线BA、BC上，点D在∠ABC内部（即不同时在AB、AC的同侧），使得△DEF为正三角形，联结DE、DF、EF。记点O为△BEF的外心（图中未画出）。（1）、联结EO，证明：EO∥DF；（2）、当∠DFC≠60°时，延长ED交BC于点G。若EG=5,EF=3，BF=6，则∠EFG=°。（3）、当EF⊥BC时，试解决下列问题：已知圆E是以点E为圆心，EF为半径的圆。若AB平分锐角∠MBC，且在直

7、线BM上有一点H使得EH=DF，证明：△BFH为正三角形；平面上是否存在三点N、P、R，使得NP=PR=NR且ON=OR=OE=OB=EP=ED=EF=EN=ER？