密码学与应用课程设计-rsa算法加密解密

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1、课程设计说明书课程名称：密码学与应用设计题目：RSA算法加密解密院部：计算机科学与信息工程学院学生姓名：学号：专业班级：指导教师：2015年6月19目录一、RSA算法的简介21、RSA的由来22、大数分解和素性检测23、RSA密码体制的建立：24、RSA算法实例:2二、设计目的3三、设计思路3四、部分代码及功能41、candp函数......................................................................................42、fun函数......................................

2、.....................................................53、prime函数......................................................................................64、欧拉数方法..................................................................................65、选择加密还是解密................................................

3、........................6五、运行结果7六、总结.....................................................................................................819一、RSA算法的简介1、RSA的由来RSA是Rivet，Shamir和Adleman于1978年在美国麻省理工学院研制出来的，它是一种比较典型的公开密钥加密算法。2、大数分解和素性检测将两个大素数相乘在计算上很容易实现，但将该乘积分解为两个大素数因子的计算量是相当巨大的，以至于在实际计算中是不能实现的。3、RSA密

4、码体制的建立：(1)选择两个不同的大素数p和q；(2)计算乘积n=p*q和Φ(n)=(p-1)(q-1)；(3)选择大于1小于Φ(n)的随机整数e，使得gcd(e,Φ(n))=1；(4)计算d使得de=1modΦ(n)；(5)对每一个密钥k=(n,p,q,d,e)，定义加密变换为Ek(x)=xemodn，解密变换为Dk(x)=ydmodn，这里x,y∈Zn；(6)以{e,n}为公开密钥，{p,q,d}为私有密钥。4、RSA算法实例:下面用两个小素数7和17来建立一个简单的RSA算法：(1)选择两个素数p=7和q=17；(2)计算n=p*q=7*17=119，计算Φ(n)=(p-1)(q-1

5、)=6*16=96；19(3)选择一个随机整数e=5，它小于Φ(n)＝96并且于96互素；(4)求出d，使得de=1mod96且d<96，此处求出d=77，因为77*5＝385＝4*96＋1；(5)输入明文M＝19，计算19模119的5次幂，Me＝195＝66mod119,传出密文C＝66；(6)接收密文66，计算66模119的77次幂；Cd=6677≡19mod119得到明文19。一、设计目的通过完成具有一定难度的题目，使自己能够将课本上的理论知识和具体问题有机地结合起来，锻炼自己分析问题、解决问题的能力，提高编程能力;完成一些需要查阅相关资料才能做的题目，提高自己的自学习能力和创新能力

6、。同时，使自己对密码学以及RSA算法具有了深刻的认识和体会，能够认识到加密解密在当今社会的重要性。二、设计思路（包括所用的函数）RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：19主函数实现求n的欧拉数,由公钥求解私钥,加密解密选择以及相应的密文明文输出。candp实现加密解密时的求幂取余运算子函数fun实现e与t的互素判断，以验证e是否符合要求prime实现一个素数判断，以验证输入的数是否为素数一、部分代码及功能1、candp函数函数candp为数据处理函数，作用为实现幂的取余运算，通过while循环，判断b是不是等于1，%为取余符号。intcandp(inta,intb,in

7、tc){intz;z=1;b=b+1;while(b!=1){z=z*a;z=z%c;b--;}19printf("%d",z);returnz;}2、fun函数函数fun为实现e与t的互素判断，以验证e是否符合要求intfun(intx,inty){ints;while(y){s=x;x=y;y=s%y;}if(x==1)return0;//x与y互素时返回0elsereturn1;//x与y不互素时返回1}3、p