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1、习题一P311题(2)==;;=;=;arg(z)=arctan(4);;5题(2)；(4)(6);8题(2)(4)12题(2)即直线(6)arctan以i为起点的射线（x>0）.13题(1);即y<0,不含实轴的下半平面，开区域，无界，单连通。(2);即以（2,0）为圆心，3为半径的圆域外，开区域，无界，多连通。15题(1)即，;，x>0;是双曲线在第一象限的一支(3);;椭圆16题(2)y=2;;(4);;;20题(1)(2)习题二P502题(1);(3);4题(1);(2);,5题(1);,
2、,,,,,,(3);,,,,,,当时及外都解析。即虚轴外都解析8题(2),;,是调和函数求y的导数即,,,,,(4),,调和函数,,,,,由u不含任意数，故有9题(1)=(2),(3),(5),(7),=(8)10题(3);,证：==(4)11题(1),,,(3),12题证：13题(1)(2)(3)16题，不正确。，，习题三P681题计算积分，其中C为从点1沿下列路径到点i.(1)沿实轴从1到0，再沿虚轴从0到i；(2)沿直线从1到i.解：(1)曲线C的方程为：(2)曲线C的方程3题计算积分，C为
3、从0到的直线段。解：曲线C的方程5题指出下列各积分值，并说明理由，其中C：取正向。（1）（3）解：因为在内被积函数满足柯西古萨基本定理，所以(1)(3)7题沿指定曲线正向计算下列积分：(1)，其中C：(3)，其中C：(5)，其中C：解：(1)(3)(5)(7),其中C：；解：由高阶导数公式(8),其中C：解：，由高阶导数公式8题计算积分，其中C为正向圆周。(1)(2)解：(1)(2)9题计算积分，其中，解：习题四P886题把下列各函数在指定点处展开成泰勒级数，并指出收敛半径。(1),;解：，，收敛
4、半径为1.(3);解：收敛半径收敛半径为.(5);解：收敛半径，收敛半径8题将函数在以下圆环域内展开成洛朗级数(1)；解：(3)解：，9题把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数(1),解：，(3)在点3的去心领域内解：函数还有一奇点，距离为1圆环域内为，那么，(5),,解：，，12题利用洛朗展开式求下列积分(1)解：(3)解：习题五P1091题下列函数有些什么奇点？如果是极点，指出它的级。(1)(3)(5)解：(1)由得，，是函数的奇点，而且是一级极点。注：如果是，则是一级极点，是二级极点。(
5、3)是可去奇点，是一级极点。(5)是本性奇点。3题设函数与分别以为级与级极点（或零点），则下列三个函数：(1)(3)在处各有什么性质？解：(1)如果是奇点，则在是级极点。如果是零点，则在是级零点。(3)如果是奇点，则在是级极点。如果是零点，则在是级零点。5题求下列各函数在有限奇点处的留数。(1)(3)(5)解：(1)函数在是唯一的有限奇点，那么，此洛朗级数的洛朗系数(3)函数有三个有限奇点：，，而且故又，，(5)是的唯一有限奇点。是函数的本性奇点，且，即6题利用留数计算下列积分(1)(3)(a>1
6、)(5)(
7、a
8、<1<
9、b
10、)解：(1)原式=(3)原式=内只有一级极点,原式=(5)被积函数在内，是n级极点原式=
