圆内接正五边形的作法

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1、圆内接正五边形作法:(1)作⊙O的互相垂直的直径AQ、FG。(2)以OQ中点M为心，MF为半径作圆与AO交于N。(3)以Q为心，QN为半径作圆交⊙O于B、E，则AB、AE为⊙O内接正五边形边长。(4)分别以B、E为心，以AB=AE为半径作弧交⊙O于C、D，则ABCDE是圆内接正五边形。证明：连结EQ设OF＝R　　　∵M是OQ中点　　∴OM＝∴MF＝∵MN＝MF　　　∴MN＝∴QN＝∵AQ＝2R　　　∴AE＝如图（2）ABCDE半径为R的圆内接正五边形，作OG⊥AB交⊙O于G，连结BG、作∠OBG平分线交OG于H∵∠AOB

2、＝∵OA＝OB　　　OG⊥AB　　　∴∠BOG＝36°∴∠OBG＝∠OGB＝72°　　∴∠GBH＝∠OBH＝36°∴∠GBH＝∠BOG　　∴ΔBGH∽ΔOGB∴∵∠OBH＝∠BOG＝36°　∴OH＝BH　　∴BG2＝R（R－OH）＝R（R－BG）∴BG2＋BGR－R2＝0　　∴BG＝　　∴BG＝∵OG⊥AB　　　∠OGB＝72°　　∴∠GBA＝18°∴∠HBA＝18°　∴∠GM＝HM∴GH＝R－OH＝R－BG＝R－∴GM＝∴AB＝2BM＝　故图（1）中AE与图（2）中AB相等，且半径都为R，故AE为正五边形边长