强烈推荐递推数列

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1、达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料递推数列求通项公式一、知识点归纳类型一：（）思路1（递推法）：………。思路2（构造法）：设，即得，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即。例1已知数列满足且，求数列的通项公式。解：方法1（递推法）：………。方法2（构造法）：设，即，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即。类型二：思路1（递推法）：…。思路2（叠加法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠加并整理得，即。例2已知，，求。解：方法1（递推法）：………。9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料方法2（叠加法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠加并整理得，。类型三：思路1（递推法）：……。思

2、路2（叠乘法）：，依次类推有：、、…、，将各式叠乘并整理得…，即…。例3已知，，求。解：方法1（递推法）：…。方法2（叠乘法）：，依次类推有：、、…、、，将各式叠乘并整理得…，即…。类型四：思路一：（特征根法）：为了方便，我们先假定、。递推式对应的特征方程为，当特征方程有两个相等实根时，(、为待定系数，可利用、求得)；当特征方程有两个不等实根时、时，(、为待定系数，可利用、求得)；当特征方程的根为虚根时数列的通项与上同理，此处暂不作讨论。思路二：待定系数法令9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料转化成第五、六类型进而转化成第一、二、三类型。例4已知、,,求。解：递推式对应的特征方程为

3、即，解得、。设，而、，即，解得，即。类型五：（）思路（构造法）：，设，则，从而解得。那么是以为首项，为公比的等比数列。例5已知，，求。解：设，则，解得，是以为首项，为公比的等比数列，即，。类型六：（且）思路（转化法）：，递推式两边同时除以得，我们令，那么问题就可以转化为类型二进行求解了。例6已知，，求。解：，式子两边同时除以得，令，则9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料，依此类推有、、…、，各式叠加得，即。类型七：（）思路（转化法）：对递推式两边取对数得，我们令，这样一来，问题就可以转化成类型一进行求解了。例7已知，，求。解：对递推式左右两边分别取对数得，令，则，即数列是以为首项，

4、为公比的等比数列，即，因而得。类型八：（）思路（转化法）：对递推式两边取倒数得，那么，令，这样，问题就可以转化为类型一进行求解了。例8已知，，求。解：对递推式左右两边取倒数得即，令则。设，即，数列是以为首项、为公比的等比数列，则，即，。二、例题讲解9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料三、课堂练习选择题1、若数列的前项和为，则这个数列（）9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料A．是等差数列，且B．不是等差数列，但C．是等差数列，且D．不是等差数列，但2、数列的前项和为，则是（）A．等比数列B．等差数列C．从第2项起是等比数列D．从第2项起是等差数列3、数列中，，，则（）A．B．C．D

5、．4、已知数列中，且，则此数列的通项公式为（）A．B．C．D．5、在数列中，，，，则（）A．B．C．D．6、在等差数列中，公差，，若成等比数列，则（）A．B．C．D．7．已知，满足xn=¦(xn-1)(n>1,nÎN*)且x1=¦(2)，则x10=（）8.若数列满足，若，则的值为（）A．　B．C．D．9.数列{an}中，，，则为（）A．34　B．36C．38D．4010.各项全不为零的数列{}的前n项和为，且N*)，且a1=1，则（）A．B．C．nD．9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料11.设是首项为1的正项数列，且，则（）A．B．C．D．填空题1、（2011，全国I,理15．）

6、已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项2.设{an}是首项为1的正项数例，且(nÎN*)，则它的通项公式an=．5．数列中，，，，则．6．数列中，，，，则．7．数列中，，则．解答题1、（1）已知数列满足，，求。（2）已知数列满足，，求。2、已知数列中，,，求。3、已知，，求。4、已知数列{an}中，a1=11，(nÎN*)，求使an∙an+1<0成立的n值。9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料5、已知a1=3，Sn+1+Sn=2an+1(nÎN*)，求an。6、已知a1=0，(nÎN*)，求an。7、已知a1=1，an+1=2an+3n(nÎN*)，(1)求证

7、：{an-3n}是等比数列；(2)求an。8、已知a1=1，an+1=an2+4an+2(nÎN*)，求an。9、已知a1=1，且an+12=100an(nÎN*)，求an。10、数列{an}中，Sn=4an-1+1(n³2)且a1=1，(1)若bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；(2)若，求证：{cn}是等差数列。9达闻中小学生课外辅导中心学员辅导资料四、专题：含三项的递推公式求通项（待定系数——迭加法）例:已知数列中，,,，求。1、数