高数下典型习题及参考答案

高数下典型习题及参考答案

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1、第八章典型习题一、填空题、选择题1、的定义域为;的定义域为。2、;;。3、设,=;设,=;设,=;设,是可微函数,其中,求。4、设,求;设,求;设,求。5、设,求;由方程确定了函数,求。6、求曲线在处的切线方程;7、求函数的驻点。8、设,求。9、函数在点处,存在,则在该点()A、连续B、不连续C、不一定连续D、可微10、求曲面在点(1,-2,1)处的切平面方程;求曲面在点(1,1,1)处的切平面方程。11、在点(0,0)处()A、无定义B、无极限C、有极限,但不连续D、连续12、设,而,求,;13、如果为的极值点,且在处的两个一阶偏导数存在,则必为的()A、最大值点B、驻点C、连续点D、最小值

2、点14、函数在处的偏导数连续是它在该点可微的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、以上均不对15、函数在处的偏导数存在是它在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要又非充分条件16、如果函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数,且,则()A、必为的极小值B、必为的极大值C、必为的极值D、不一定为的极值二、解答题1、求曲面在点P(1,1,1)的切平面方程和法线方程。2、。3、设是由方程确定,求,。4、求函数在条件下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱,问长、宽、高如何选取,才能使铁箱的容积为最大。6、将正数分成三个数之和,使它们的乘积为最大。7、设,求;设

3、,求。第九章、第十章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分化为二次积分,其中积分区域D是由所围成,下列各式中正确的是()A、B、C、D、2、设是由所围成的区域,则3、旋转抛物面在那部分的曲面面积S=()A、B、C、D、4、若,则()A、B、C、D、5、利用球坐标计算三重积分,其中:,下列定限哪一个是正确的()A、B、C、D、6、曲线L为圆的边界的负向曲线积分7、设D是长方形区域:,则8、设是连续函数,则二次积分()A、B、C、D、9、曲线L为从(1,-1)到(0,0),则10、设L为圆的边界,把曲线积分化为定积分时的正确结果是()A、B、C、D、11、设D是由所围成的区域,则12、设D:,是

4、域D上的连续函数,则()A、B、C、D、13、三重积分中球面坐标系中体积元素为()A、B、C、D、14、()A、B、C、D、15、下列曲线积分哪个与路径无关()A、B、C、D、16、设,则17、设区域D是圆内部,则18、利用柱坐标计算三重积分,其中Ω:,下列定限哪一个是正确的()A、B、C、D、19、设D为环形区域:,则20、设Ω为球面所围成的闭区域,则21、设两点,则22、若,则23、L是曲线上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧,则()A、B、C、D、24、设,则25、26、三重积分柱面坐标系中体积元素为()A、B、C、D、27、设在区域上连续,则()A、B、C、D、28、设D由轴和所围

5、成,则积分29、设,且,则二、解答题1、计算三重积分,其中Ω是由曲面与平面所围成的区域。2、求由曲面与所围立体的体积。3、计算曲线积分,其中L是曲线上从点(1,1)到(4,2)的一段弧。4、计算,其中L为区域的反向边界。计算,其中L以(0,0)、(3,0)、(3,2)为顶点的三角形区域的正向边界。计算,其中L是沿从(1,1)到(1,2)再到(4,2)的折线段。5、计算三重积分,其中Ω是为球面与抛物面所围成的闭区域。6、计算二重积分,其中D由直线所围成的区域。计算二重积分,其中D由与所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分,其中L是从(1,0)到()的曲线段。8、计算,D是由圆周,及直线所围成的在第

6、一象限内的闭区域。9、计算曲线积分,其中L为抛物线上从(1,1)、(4,2)的一段弧。第十一章典型习题一、填空题、选择题1、下列级数是发散的为()A、B、C、D、2、如果收敛,则下列级数中一定收敛的是()A、B、C、D、如果收敛,则下列级数中一定收敛的是()A、B、C、D、3、如果,则4、函数的麦克劳林级数展开式为()A、B、C、D、5、幂级数的收敛半径R=;幂级数的收敛半径R=;6、下列级数中是收敛的级数为()A、B、C、D、7、级数是绝对收敛级数,则()A、B、C、D、8、级数是();级数是()A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定9、设为任意项级数,且收敛,则()A、原级数绝对收

7、敛B、原级数条件收敛C、原级数发散D、原级数敛散性不定10、幂级数的收敛区间是11、设幂级数在发散,则它在是()A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性不定12、如果,,则13、函数展开成的幂级数为()A、B、C、D、14、是级数收敛的()A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、既不充分又不必要条件15、设正项级数与,如果,且发散,则()A、一定收敛B、绝对收敛C、一定发散D、敛散性不定16、级

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