《民族理论与民族政策》题库

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1、概率论与数理统计浙大四版习题答案第二章第二章随机变量及其分布1.[一]44概率论与数理统计浙大四版习题答案第二章第二章随机变量及其分布1.[一]44一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律为P(X=3)=P(一球为3号,两球为1,2号)=1´C2C532=1101´C33C52P(X=4)=P(一球为4号,再在1,2,3中任取两球)==2310=610P(X=5)=P(一球为5号,再在1,2,3,4中任取两球)=1´C4C53也可列为下

2、表X：3，4，5P：136,,1010103.[三]44设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。P(X=0)=C13C15133=22352P(X=1)=C2´C13C15C2´C133C1521312=35P(X=2)==135再列为下表X：0，1，2P：22121,,3535354.[四]进行重复独立实验，设每次成功的概率为p，失败的概率为q=1－p(0（2）将实验进行到出现r次成功为止

3、，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以r,p为参数的巴斯卡分布。）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。解：（1）P(X=k)=qk－1pk=1,2,„„44（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n－1次有n次失败，且最后一次成功}P(Y=r+n)=Cr+n-1qpnnr-1p=Cr+n-1qp,nnrn=0,1,2,L,其中q=1－p，k=r,r+1,L-1rk-r或记r+n=k，则P{Y=k}=Ckr-,1p(1-p)（3）P(X=k)=(0.55

4、)k－10.45¥¥(0.55)k=1,2…2k-1P(X取偶数)=åP(X=2k)=k=1åk=10.45=11316.[六]44一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？P(X=2)=C5pq225-2=C5´(0.1)´(0.9)=0.0729223（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？P(X³3)=C5´(0.1)´(0.9)+C5´(0.1)´(0.9)+C5´(0.1)=0.008563324455（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？P(X£

5、3)=C5(0.9)+C5´0.1´(0.9)+C5´(0.1)´(0.9)+C5´(0.1)´(0.9)=0.99954332514223（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？P(X³1)=1-P(X=0)=1-0.59049=0.40951[五]44一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。（2）户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的，它飞向任一窗子

6、的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求Y的分布律。（3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。解：（1）X的可能取值为1，2，3，„，n，„P{X=n}=P{前n－1次飞向了另2扇窗子，第n次飞了出去}=()n-1×231，n=1，2，„„3（2）Y的可能取值为1，2，3P{Y=1}=P{第1次飞了出去}=13P{Y=2}=P{第1次飞向另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}=211´=323P{Y=3}=P{第1，2次飞向了另2扇窗子，第3次飞了出去}44=(3)P{X

7、3!33åP{Yk=13=k}P{X

8、Y=k}çç=k}P{X

9、Y=k}=åP{Yk=23æ全概率公式并注意到ö÷÷èP{X

10、Y=1}=0ø=åP{Yk=2=k}P{X

11、Y=k}=P{X

12、Y=k}11121419´+´+´=333932781=åk=1P{Y=k}P{X=k}=故P{Y

13、7，令各投三次。求（1）二人投中次数相等的概率。记X表甲三次投篮中投中的次数Y表乙三次投篮中投中的次数由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮