专题--期望与概率

《专题--期望与概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、选择题1．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为P＝＝.答案：D2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D.解析：依题意得3a＋2b＋0×c＝1，∵a>0，b>0，∴3a＋2b≥2，即2≤1，∴ab≤.

2、答案：B3．(2011·杭州模拟)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为(　　)A.B.C．5D．3解析：∵ξ～N(3,4)，P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，∴2a－3与a＋2关于μ＝3对称，∴＝3，解得a＝.答案：A4．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若

3、

4、≤，则△ABC是直角三角形的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.选C　由

5、

6、＝≤，解得－3≤k≤3，又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.＝－＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)若A是直角，则·＝(k,1)·(2

7、,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则·＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；若C是直角，则·＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．故△ABC是直角三角形的概率为.答案：C二、填空题5．(2011·重庆高考)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为________．解析：依题意得，所求的概率等于＝.答案：6．设随机变量X～B(n,0.5)，且D(X)＝2，则事件“X＝1”的概率为________(用数字作答)．解析：依题意得，n×0.5×(

8、1－0.5)＝2，n＝8，事件“X＝1”的概率等于C××(1－)7＝.答案：7．已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是________．解析：根据框图可知，该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，所以要使输出的数a＝5，则其余两个数必须小于5，故输出的数a＝5的概率为P＝＝.答案：三、解答题8．(2011·湖北百所中学联考)有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放

9、在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．(1)求P(ξ＝2)；(2)求随机变量ξ的分布列和它的数学期望．解：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．∴P(ξ＝2)＝＝.(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形．若ξ＝3，注意

10、表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.∴P(ξ＝3)＝＝，若ξ＝4，则P(ξ＝4)＝＝或P(ξ＝4)＝1－－＝，∴ξ的分布列为：ξ234P∴E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.9．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E(ξ)为3，标准差σ(ξ)为.(1)求n，p的值，并写出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．解：由题意知，ξ服从二项分布B(n

11、，p)，p(ξ＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.(1)由E(ξ)＝np＝3，(σξ)2＝np(1－p)＝，得：1－p＝，从而n＝6，p＝.ξ的分布列为ξ0123456p(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则p(A)＝p(ξ≥3)，得p(A)＝＝，或p(A)＝1－p(ξ<3)＝1－＝.10．(2011·杭州五校联考)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0.785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0.785等．某班同学利用寒假

12、在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯