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1、T-S模糊系统的稳定性分析与镇定控制器设计第24卷第6期2007年12月控制理论与应用ControlTheory&Applications,bl
2、24No.6Dec.2oo7文章编号:1000—8152(2007)06—0886—05T-S模糊系统的稳定性分析与镇定控制器设计周林娜,张庆灵,胡跃冰,杨春雨(东北大学系统科学研究所,辽宁沈阳110004)摘要:应用广义模糊Lyapunovi~数方法研究T-S模糊系统的稳定性与控制器设计问题.首先,将T-S模糊系统表示成模糊广义系统的形式;然后利用广义模糊Lyapunovi~数得到模糊系统稳定的充
3、分条件,并且给出基于线性矩阵不等式(LMI)的PDC控制器设计方法.该方法与已有的模糊Lyapunovi~数方法相比,计算量小,并且表达成LMI形式,容易求解.最后,通过例子验证方法的优越性和有效性.关键词:T-S模糊系统;稳定性;广义模糊系统;模糊Lyapunov函数:LMI;PDC控制器中图分类号:TP13文献标识码:AStabilityanalysisandsynthesisofT-SfuzzysystemsZHOULin—na,ZHANGQing—ling,HUYue-bing,YANGChun—yu(Instituteofsystemssc
4、ience,NortheasternUniversity,ShenyangLiaoning110004,China)Abstract:TheproblemsofstabilityanalysisandcontrollerdesignofT-SfuzzysystemsareinvestigatedbyusingdescriptorfuzzyLyapunovfunctionapproach.Firstly,theT_Sfuzzysystemsareformulatedasfuzzydescriptorsystems;Then,bydescriptorfu
5、zzyLyapunovfunction,asufficientconditionforthefuzzysystemstobestableiSderivedandanLⅦ一basedparalleldistributedcompensation(PDC1controllerdesignmethodisgiven.ComparedwiththeexistingfuzzyLyapunovfunctionmethod.theproposedmethodiSsimplerandCanbeformulatedintoUⅥIswhichCanbesolvedeas
6、ily.Finally,anexampleiSgiventoillustratetheadvantageandvalidityoftheapproach.Keywords:T?Sfuzzysystems;stability:descriptorfuzzysystems;fuzzyLyapunovfunction;LMI;PDCcontroller1引言(Introduction)T-S模糊系统自提出以来就引起了国内外控制领域的普遍重视,许多学者对T-S模糊系统的稳定性进行了研究,并得到了许多关于系统稳定性的结果【.然而,这些结果大部分都是利用公共Ly
7、apunov函数方法得到的关于T-S模糊系统二次稳定的充分性条件.由于模糊系统本质上是非线性系统,因此用单一的Lyapunov函数分析系统的稳定性必定存在很大的保守性.针对这一问题,最近,Tanaka等【8州0】对连续模糊系统提出了模糊Lyapunov函数方法,对隶属函数的导数给出限制,得到了系统稳定的充分条件,文献[9】给出了控制器设计方法.但文献【9】中给出控制器的设计方法不是LMI的,计算量也很大,因此在应用上存在很大的局限性.本文针对这一问题,将广义系统方法和模糊Lyapunov函数方法结合,既克服了单一Lyapunov函数方法保守性较大的缺
8、点,又解决了模糊Lyapunov函数方法计算量过大和难以得~IJLMI形式结果的问题.给出了基于LMI的PDC控制器设计方法.而且,放松了对隶属函数导数的限制条件.2T-S模糊系统(T-Sfuzzysystems)考虑如下T-S模糊系统(￡):∑(f)(x(t)+B(￡)).(1)=1其中:x(t)∈"是状态向量,u(t)∈是控制输入,i,Bi是维数适当的常数矩阵,f=[f…]T是前件变量,∑(f)=1,0≤(f)≤1.系统(1)的自治系统为(￡)=∑(f)i(￡).(2)t=1为了分析系统(2)的稳定性,文献[9】引入如下假设条件:假设1【9】l(
9、f)l≤,其中≥0,P=1,2,…,r.收稿日期:2006—04—03;收修改稿日期:2006一l1—14.
