2013年佛山市高三教学质量检测1理数试题

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1、2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．　　2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：①柱体的体积公式

2、，其中为柱体的底面积，为柱体的高．②锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高．③标准差，其中为样本的平均数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．命题，则是A．B．22131正视图侧视图俯视图第4题图C．D．3．已知，，，若，则A．B．C．D．4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．9B．10C．11D．第5题图5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师

3、将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是A．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D．，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛第4页共4页6．已知实数满足，则目标函数的最大值为A．B．C．D．7．已知集合，,且,则A．B．C．D．8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取

4、值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)9．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于．10．已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_____．11．函数的最小正周期为，最大值是．12．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望的值为______________.13．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．

5、(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)第15题图FABCDEMl14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为．15．（几何证明选讲）如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点．若，则．第4页共4页三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）第16题图CBDA如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．（1）求；（2）求边上高的值．17．（本题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成

6、等比数列．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本题满分14分）PABDCO第18题图如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．第4页共4页19．（本题满分14分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20．（本题满分

7、14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分14分）设，，其中是常数，且．（1）求函数的极值；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；（3）设，且，证明：对任意正数都有：．第4页共4页