插甸中学教师授课教案(1)

《插甸中学教师授课教案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、插甸中学教师授课教案（主案）主备课教师：者敏敏教研组数学教研组年级九年级备课组教师签名授课时间第二章一元二次方程（第一课时）复习目标：1 理解一元二次方程及其有关概念；2 熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；3能利用一元二次方程根的判别式和根与系数之间的关系求系数或系数的取值范围；4能利用一元二次方程解决有关实际问题，并能检验结果的合理性，进一步提高实际应用能力教学方法：学生根据教师复习提纲复习，然后完成类型题展示中自己能完成的习题，老师组织学生对共性问题进行讨论攻关，然后点拔总结，知识要点：1.一元二次方程的定义只含有一个未知数x，并且未知

2、数最高次数是2的整式方程，并且可以化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。任何关于x的一元二次方程均可整理成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。注意：ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程的条件是a≠0。在这个问题中注意三点:①会判断一个方程是不是一元二次方程;②能准确的将一个一元二次方程整理成一般形式,并准确的指出二次项系数,一次项系数和常数项;这一点是重要的.譬如用公式法解一元二次方程,若a,b,c不能确定,就不能

3、准确的解方程.另外,根的判断式b2-4ac,一元二次方程根与系数之间的关系都是用a,b,c表示的;③要注意a≠0这一条件.2.一元二次方程的解法（1）配方法：①形如x2＝m或（x＋a）2＝m（m≥0）的方程，可根据平方根的概念求解。②将方程通过配成完全平方式的方法变形为（x＋a）2＝m（m≥0）的形式，再两边开平方便可求出它的根。（2）公式法：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac≥0时，它的根是（3）分解因式法：6把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解。如分解成(ax

4、+b)(cx+d)=0,然后每个因式分别为零.3.根的判别式:ax2+bx+c=0的b2-4ac.可以解决①给定一个方程可判断方程根的情况.如2x2-5x-1=0因为b2-4ac=(-5)2-4×2×(-1)=25+8=33>0可判断方程一定有两个不相等实根;②利用题目给出的条件,求m或k的取值范围.如关于x的方程(k-1)x2+3x-1=0有实根,求k的值.解:Δ=b2-4ac=32-4(k-1)(-1)=9+4k-4=4k+5因为方程有实根4k+5≥0,(建立起了关于k的不等式)k≥当k≥且k≠1时,方程有实根.4.一元二次方程的根与系数之间的关系.设x1,x2是ax2+bx+c=

5、0(a≠)的两根,则,它的应用有:①已知方程的一个根,求另一根及(或)的值.如已知是的一个根,求另一根的值.解:设另一根是,则由题意得①②代入①式得∴k=-4∴k的值是-4,另一根是.②利用根与系数的关系求某些代数式的值.如已知是方程的根.求的值.此类题目是一元二次方程根与系数间的关系应用的基础,充分利用,这就要将这些代数式变形成能用的形式.如将6③求某些字母的值.如已知是的根,且,求的值.解:由一元二次方程根与系数间的关系①②由代入①式得:∴将代入②式得:④建立方程.以为根的方程是.要求熟记此公式.若要以为根作一个方程就是.要以为根作一个方程就是.如已知方程，求作一个新的方程,使它的

6、根分别是原方程根的①平方;②相反数;③3倍.解:设是的根则①所求方程是即6②所求方程是即③所求方程是即④杂题.如已知方程m为何值两根互为相反数(x1+x2=0,Δ>0)m为可值两根互为例数(x1·x2=1,Δ>0)5.二次三项式ax2+bx+c的因式分解若x1,x2是ax2+bx+c=0的根则ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)注意问题:①因式分解要记作分解公式②令ax2+bx+c=0求根(若Δ<0,方程无实根,说明不能在实数范围内分解)重点、难点：重点是一元二次方程的解法。典型例题：例1.方程，当时，方程为一元二次方程；当＝_______时，方程为一元一次方程。分析：方程ax

7、2＋bx＋c＝0中，当a≠0时是一元二次方程，当a＝0且b≠0时是一元一次方程。解：由，得∴当时，方程为一元二次方程由且，得∴当＝1时，方程为一元一次方程 例2、已知关于的一元二次方程的一个根是零，求m的值。分析：（1）正确理解方程的解的概念；（2）特别注意一元二次方程中ax2＋bx＋c＝0中a≠0的条件。解：∵方程的一个根是零，即＝0当＝0时，，又∵∴，∴6例3、解关于的方程解：∵∴∴∴例4、用不同的方法解方程：解法一：或或∴或∴原方程的解为