泰勒公式毕业论文

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1、摘要泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。但一般高数教材中仅介绍了如何用泰勒公式展开函数，而对泰勒公式的应用方法并未深入讨论，在教学过程中学生常因学用脱离而难以理解。本文论述了泰勒公式的一些基本内容，并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。泰勒公式是数学分析中的重要知识，在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目的。本文主要从不同的方面对泰勒公式进行综合论述：利用泰勒公式求极限，求无穷远处极限

2、，证明中值公式，中值点的极限，证明不等式，导数的中值，关于界的估计，方程中的应用，用泰勒公式巧解行列式。对于泰勒公式如何更广泛的应用于高等代数中这一问题，还在进一步的研究中。关键字：泰勒公式极限函数不等式函数方程ABSTRACTTaylorformulaisaveryimportantconceptinadvancedmathematics.Itdividescomplicatedfunctionsintopolynomialfunctions.Ithavebecameapowerfullevera

3、gewhenweanalysisandresearchothermathematicsproblembecauseofitssimplicity.However,normaladvancedmathematictextbooksonlyintroducehowtouseTaylorformulatoexpandthefunctionsandnevergetintotheapplicationsofTaylorformula,Thestudentsarealwayshardtouseitbecause

4、weteachitdetachedfromuseinteachingprocess.ThispaperdiscussessomeofTaylor'sformulaforthebasiccontent,andfocusedonmathematicalanalysisinsomeapplications.Taylor'sformulaisthemathematicalanalysisoftheimportantknowledge,theuseofcertaintopicsinTaylorformulat

5、oreachthepurposeofsolvingproblemsquickly.Inthispaper,differentaspectsfromtheTaylorformulaforacomprehensivediscussion:theuseofTaylor'sformulaforthelimit,forinfinitedistancelimit,theproofofthevalueoftheformulainthelimitpointtoprovethatinequalityinthevalu

6、eofderivatives,itisestimatedthattheestimatesonthesector,equations,usingTaylorformuladeterminantcleversolution.TaylorformulaforhowthewideruseofAdvancedAlgebrawiththeproblem,stillfurtherstudy.KeyWords：Taylorformulalimitfunctioninequalityfunctionequation目

7、录一、Taylor公式简介1（一）Taylor公式的基本形式1（二）Taylor公式余项类型2（三）Taylor公式的定理5二、Taylor公式的证明6（一）Taylor公式证明初探6（二）证明Taylor公式6三、Taylor公式的应用7（一）利用Taylor公式求极限8（二）利用Taylor公式判断函数的极值9（三）利用Taylor公式判定广义积分敛散性10（四）利用Taylor公式证明中值定理11（五）利用Taylor公式求行列式的值13（六）Taylor公式在关于界的估计的应用14谢辞17参

8、考文献1817一、Taylor公式简介随着近代微积分的发展，许多数学家都致力于相关问题的研究，尤其是泰勒，麦克劳林、费马等人作出了具有代表性的工作。泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒，在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的。泰勒将函数展开成级数从而得到泰勒公式，对于一般函数，设它在点存在直到阶的导数，由这些导数构成一个次多项式称为函数在点处的泰勒多项式，若函数在点存在直至阶导数，则有即称为泰勒公式.众所周知，泰勒公式是数学分析中