概率论与数理统计公式整理

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1、第1章随机事件及其概率1排列组合2关系运算A(BC)=(AB)CA∪(B∪C)=(A∪B)∪C(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(A∪B)∩C=(AC)∪(BC)，3几何概型v（1）S是直线上的某个线段,长度为l(S),A是S的一个子集，则落在A中的概率为：P(A)=l(A)/l(S)。v（2）S是平面上的某个区域,面积为u(S),则落在A中的概率为：P(A)=u(A)/u(S)。v（3）S是空间上的某个立体,体积为v(S),则落在A中的概率为：P(A)=v(A)/v(S)。甲乙两人相约在7点到8点之间在

2、某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就离开。如果每个人可在指定的任一小时内任意时刻到达，试计算二人能够会面的概率。根据题意，这是一个几何概型问题，于是解：4加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)5减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P()=1-P(B)6条件概率事件B在事件A发生条件下发生的条件概率为。7乘法公式P(ABC)＝P(A)P(B

3、A)P(C

4、AB)[P(AB)>0]8

5、独立性①两个事件的独立性设事件、满足，则称事件、是相互独立的。若事件、相互独立，且，则有若事件、相互独立，则可得到与、与、与也都相互独立。必然事件和不可能事件Ø与任何事件都相互独立.Ø与任何事件都互斥。②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)那么A、B、C相互独立。对于n个事件类似。9伯努利概型概率P(A)=p,发P()=1-p=q，用表示重伯努利试

6、验中出现次的概率，，。第二章随机变量及其分布1离散型随机变量P(X=xk)=pk，k=1,2,…，（1），（2）2连续型随机变量概率密度(1);(2)。3分布函数1；2、单调不减性：若x1

7、，其中p≥0，q=1-p。(k次试验，前k-1次失败，第k次成功)随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。均匀分布a≤x≤ba≤x≤bX~U(a，b)：其他，0，xb。 当a≤x1

8、概率可以忽略不计函数分布离散型连续型FY(y)＝P(Y£y)＝P(g(X)£y)＝第三章二维随机变量及其分布联合分布离散型YXy1y2Y3P(X=xi)（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；（2）x1p11p12p13x2p21p22p23X3P31P32P33P(Y=yj)1连续型二维随机变量的本质联合分布函数称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。（1）（2）F（x,y）分别对x和y是减的（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即（4）（5）对于.离散型与连续型的关

9、系边缘分布离散型；。连续型条件分布离散型连续型；独立性一般型F(X,Y)=FX(x)FY(y)离散型有零不独立连续型f(x,y)=fX(x)fY(y)充要条件：①可分离变量②正概率密度区间为矩形二维正态分布＝0随机变量的函数若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立，h,g为连续函数，则：h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。二维均匀分布其中SD为区域D的面积，称（X，Y）服从D上的均匀分

10、布，记为（X，Y）～U（D）。若(X，Y)服从矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d上的均匀分布，则(X，Y)的两个边缘分布仍为均匀分布，且分别为二维正态分布二维正态分布，（X，Y）～N（可以推出X～N（但若X～N（，(X，Y)未必是二维正态分布。函数分布Z=X+Y,对于连续型，fZ(z)＝两个独立的正态分布的和仍为正态分布（）。卷积公式:M=max(X,Y)，N=min(X,Y)的分布（极值分布）设随机变量X,Y相互独