高中幂函数的性质总复习教案07

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1、教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter姓名怀佳佳学生姓名填写时间2012.07.21学科数学年级教材版本苏阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）课时共（）课时课题名称幂函数，指数函数，对数函数的应用课时计划第（）课时共（）课时上课时间2012.07.教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点教学难点教学过程1.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；（3）任何幂函数都不过第四象限；（4）当时，幂函数的图象过原点2．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，

2、按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在第一象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于原点对称．3.幂函数的图像类型（1）当指数为1时，函数图像为直线；当指数不等于0时，函数的图像是直线（不包括点）。除上述特例外，幂函数的图像都是曲线。当时，幂函数的图像都经过原点和（1,1）点。在第一象限内，当时曲线上凸，当时，曲线下凹。4.幂函数的单调性在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数。5.幂函数的奇偶性令，若P是奇数，则的奇偶性取决于q是奇数或偶数，当q是奇数时，则是

3、奇函数，，当q是偶数时，则是偶函数若P是偶数，则q必是奇数，则既不是偶函数也不是奇函数。精典范例例1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1）（2）（3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式解：（1）定义域R，值域R，奇函数，在R上单调递增．（2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在设计意图第5页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter上单调递减（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减．（5）定义域，

4、值域，非奇非偶函数，在上单调递减．点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础例2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1）（2）（3）分析：（1）底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了．（2）观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小解：（1）（2）（3）点评:比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找

5、一个恰当的数作为桥梁来比较大小例3：已知的图象如图所示xy011则，，，的大小关系是：分析：对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：正抛物负双曲，大竖直小横铺．即【解】有幂函数的性质，当自变量时，幂指数大的函数值比较大，故有点评:幂函数在第一象限内的图象均过点，在区间上，值越小，图象越靠近轴追踪训练一第5页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter1.图中曲线是幂函数在第一相限的图象，已知取，四个值，则相应与曲线、、、的值依次为（），，，，，，，，，，，，2.给出下列四个函数：；；；，其中定义域和值域相同的是（写出所有满足条件的函数的序号）3.比较

6、下列几组数大小，，；（2），，选修延伸一、幂函数性质的运用例1:已知，求的取值范围．分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解因为在和上为减函数，时，；时，．原不等式可以化为（1）（2）（3）1）无解；（2），（3）所以所求的取值范围为{}点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式二、幂函数图象的性质特征例1：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值解】∵幂函数（）的图象与轴、轴都

7、无交点，∴，∴；第5页教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter∵，∴，又函数图象关于原点对称，∴是奇数，∴或．点评:掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键。例2：已知，求的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为点评:数形结合的运用是解决问题的关键追踪训练二1．设满足，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是．3．求函数的值域4：比较大小：（1）（2）（3）（4）5．下列函数中，在区间上是单调增函数的是