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1、机器人正反解方法概述引言机器人运动学是机器人学的基础，是描述机器人运动过程中，各个关节及末端执行器的变化情况。它涉及到两个方面的内容:即机器人正运动学和逆运动学。机器人正运动学是已知机器人的连杆参数和各个关节变量，求解机器人末端执行器的位置和姿态;而机器人逆运动学恰好相反，是已知其末端执行器的位置和姿态，求解机器人的各个关节变量。因此,求解机器人位置正反解的方法成为机器人设计中重要的内容。机器人逆运动学比正运动学问题复杂得多，并且随着机器人自由度的增加，对于逆运动学问题的求解会越来越复杂。由于机器人逆解的准确性以及求解速度的快慢会直接影
2、响机器人的实时控制，因此国内外研究机器人逆解的求解算法比较多。自有机器人以来,国内外的专家学者对此也进行了孜孜不倦的探索,目前已经有大量专门的或者通用的位置正反解求解方法问世,如求解正解问题的广泛应用的D-H(Denavit和Harenberg)分析方法.求解反解的方法大致分为解析法和数值法.具体除了Paul等人提出的反变换法，Lee和Ziegler提出的几何法和Pieper解法等，还有旋量理论法,神经网络方法和CAD/CAE集成软件仿真图形分析法等.本文的宗旨就是对这些方法进行概述,简要介绍各种方法的基本原理及内容以及他们适用的范围和
3、优缺点.一．位置正解求解方法机器人是由多个关节组成的,各关节之间的相对平移和旋转齐次变换可以用矩阵A表如果用A1表示第1个连杆在基系的位置和姿态矩阵,A2表示第2个连杆相对第1个连杆的位置和姿态矩阵,根据坐标系位姿相对变换规则,第2个连杆相对基系的位置和姿[1]:T2=A1A2依此类推,则可以得出第n个连杆相对基系的位置和姿态矩阵:Tn=A1A2A3A4A5A6An以著名的斯坦福机器人为例[3],该机器人手臂有6个关节和6个杆件,首先建立各关节坐标系之间的齐次变换矩阵An,根据运动学方程式计算规则得T6=A1A2A3A4A5A6=nxO
4、xnyOyaxPxayPynzOz00azPz01其中:nx=c1[c2(c4c5c6-s4s6)-s2s5c6]-s1(s4c5c6+c4s6)ny=s1[c2(c4c5c6-s4s6)-s2s5c6]-c1(s4c5c6+c4s6)nz=-s2(c4c5c6-s4s6)-c2s5c6此种方法适应范围广泛，也得到了实践的验证，正确率高，因此得到了较高的应用，是通用的正解求解方法。然而此种方法中各个元素表达式也比较复杂。显然,如果机器人关节更多,其中各元素将更加复杂和难以解算。而许多科学研究用的机器人为了达到一定的灵活性通常都有8个以上
5、的关节。这种情况下,要求出精密的数值解并绘制轨迹特性曲线图是极其困难的。二．位置反解求解方法1.Paul的反变换法这是我们所知的最常见的求解反解方法，也是教科书中经常用来进行求解位置反解举例所用的方法当已知机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位值和姿态,求其相对应的各关节的转角变化量。还是以斯坦福机器人为例,设矩阵及各杆参数已知,求关节变量Ɵ1-Ɵ6,用A1-1左乘其运动学方程式T6=A1A2A3A4A5A6的两边得A1-1T6=A1A2A3A4A5A6将该式左右展开得到一个由4阶矩阵构成的代数方程式,求解的过程是将未知数Ɵn由方程式
6、中的右边移向左边,与其他未知数分开,解出这个未知数,再把下一个未知数移到左边,如此重复进行,直到解出所有未知数。很显然,比较正解法,机器人的逆解问题更加复杂和难解。一般情况下其解不是惟一的。有时会存在一些不能实现的位置和方向;有时又会出现求不出数值解的情况。2.Lee和Ziegler的几何法几何法是在分析机器人几何构型的基础上，将机器人在三维空间内的几何问题分解成若干个容易求解的平面几何问题，然后在为二维平面内，分析其各个连杆之间的几何关系，而不用建立机器人的运动学方程。因为其不用建立机器人的运动学方程，因此省却了复杂的矩阵计算，避免了
7、反复的回代求解，并且直观上更容易理解。但是随着机器人自由度的增加，机器人的机构也变得复杂，用这种方法求解会比较复杂，而且涉及多解和奇异性问题，容易出错。因此它一般适合于结构简单、自由度较少，机构有明显几何关系的机器人的运动学分析。3.Pieper方法在应用D-H法建立运动学方程的基础上，进行一定的解析计算后发现，位置反解往往有很多个，不能得到有效地封闭解。Pieper方法就是在此基础上进行研究发现，如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：（1）三个相邻关节轴相交于一点；（2）三个相邻关节轴相互平行。现在的大多数
8、商品化机器人都满足封闭解的两个充分条件之一。如PUMA和STANFORD机器人满足第一条件，而ASEA和MINIMOVER机器人满足第二条件。以PUMA560机器人为例，它的最后3个关节轴相交于一点。我们运
