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1、煤矿主风机运行状态在线监测系统设计（软件）1、相关定义1.1、基本概念假定目前存在一个需要判决的事件,对于该事件,所有可能发生的判决结果的全部情况,我们用集合Θ表示,且要求Θ中的元素必定不可能任意两个同时满足,即对于该问题判决的结论必须是唯一的,不可能同时存在两种或多种结论,称Θ为识别框架,Θ所有的子集构成的集合称为Θ的幂集,记为2Θ。定义1:设Θ为识别框架,m是从集合2Θ到[0,1]的映射,对于任意的AΘ,如果满足m()0m(A)1(9)=A∑=3-1Θ则称m为识别框架上的基本信任分配函数,例如事件A的基本信任分配函数m(A),它反映了证据对事件A的支持程度。对于m(A)>0,称A为识别框架
2、的焦元。定义2:信任函数Bel是一个从集合2Θ到[0,1]的映射,如果A表示识别框架Θ的任一子集,且满足第29页上海交通大学硕士学位论文Bel(A)=B∑m(B)A(3-20)则称Bel(A)为A的信任函数,它反映了证据对事件A为真的支持程度。定义3:用一个从集合2Θ到[0,1]的映射pl表示似然函数,对于识别框架Θ的所有子集,记为AΘ,如果满足Pl(A)=1Bel(A)(3-21)则称Pl(A)为A的似然函数,它反映了证据对事件A为非假的支持程度,也就是不怀疑A的程度。而Bel(—A—)反映了证据对A为假的支持程度,即对A的怀疑程度。由此可知,Bel(A)表示对A为真的支持程度,Pl(A)表
3、示对A为非假的支持程度,并且当条件Pl(A)≥Bel(A)满足时,称Bel(A)和Pl(A)分别为对A为真的信任度的下限和上限,称[Bel(A),Pl(A)]为A的不确定区间,即对A不确定的程度。图3-4直观的表示出证据理论中信息的不确定关系。图3-4信息不确定关系表示Fig.3-4Uncertaintyrelationshipofinformation1.2、F集的基本概念集合是现代数学中的一个最基本的概念,所谓集合乃是”具有某种性质的、确定的、彼此可以区别的事物的汇总”[4]。普通集合论要求:论域U中每个元u,对于子集AU来说,要么uA,要么uA,因而,子集A由映射CA:U{0,1}
4、公式(2-1)唯一确定。即集合A可由特征函数CA(u)=公式(2-2)来刻画。图2-1长度渐变的32条线段如图2-1所示线段由”长”到”短”中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程。所以不能用普通集合论来刻画哪根线段属于”长线段”,而应将普通集合论里的特征函数的取值范围由{0,1}推广到闭区间[0,1],于是便得到模糊集的定义。设论域U上给定一个映射A:U[0,1]uA(u)公式(2-3)则成A为U上的模糊(Fuzzy)集,A(u)称为A的隶属函数。像普通集一样模糊集满足交换律、结合律、吸收律、分配律等,一般来说,互补律不成立[5]。设论域U为图2-1中的32条线段的集,设ui表示第i(i=
5、1,2,3,,32)条线段,则U={u1,u2,u32}公式(2-4)若A为”长线段”的集,那么,诸线段作为集合A的成员资格,就是该线段对A的隶属度。其大小由下式计算:A(ui)=(32-i)公式(2-5)即A(ui)表示了第i条线段属于A的程度。2.1.3F模式识别模式一词是由英语Pattern翻译而来,按英文愿意Pattern由典范、样式、样品、图像和格局等意义,在数学上我们把那些没有适当数学描述的信息结构(或信号结构)称为模式[6]。对某个具体对象识别它属何类的问题,称为模式识别。2.1.3.1F集的贴近度贴近度是对两个F集接近程度的一种度量。设A,B,CF(U),若映射N:F(
6、U)F(U)[0,1]公式(2-6)满足条件:N(A,B)=N(B,A);N(A,A)=1,N(U,)=0;若,则N(A,C)N(A,B)N(B,C)。则称N(A,B)为F集A与B的贴近度[7]。贴近度的这个定义,是原则性的概念,其具体规则视实际需要而定。常见的有三种类型[8],下面介绍较常见的两种贴近度定义:1.海明贴近度若U={u1,u2,un},则N(A,B)=1-公式(2-7)当U为实数域上的闭区间[a,b]时,则有N(A,B)=1-公式(2-8)2.欧几里德贴近度若U={u1,u2,un},则公式(2-9)当U=[a,b]时,则有N(A,B)=1-公式(2-10)
7、2.1.3.2F模式识别原则F模式识别大致有两种方法:一是直接方法,按”最大隶属原则”归类,主要应用于个体的识别。另一是间接方法,按”折近原则”归类,一般应用于群体模型的识别[9]。(1)最大隶属原则设AiF(U)I=1,2,n,对u0U,若存在i0,使Ai0(u0)=max{A1(u0),A2(u0),,An(u0)}公式(2-11)则认为u0相对地隶属于Ai。(2)折近原则设Ai,B
