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《2017届高三文科数学(通用版)二轮复习：专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017届高三文科数学(通用版)二轮复习：专题限时集训12圆锥曲线的定义、方程、几何性质Word版含解析专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质建议A、B组各用时：45分钟]A组高考达标]一、选择题k1．(2016·全国甲卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝xk＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()1A.23C.2D∵y2＝4x，∴F(1,0)．k又∵曲线y＝k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．xk将点P(1,2)的坐标代入y＝xk＞0)得k＝2.故选D.]y22．(2016·石家庄一模)过点A(0
2、,1)作直线，与双曲线x－9＝1有且只有一个公2B.1D.2共点，则符合条件的直线的条数为()A．0C.4B.2D.无数C过点A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．]x2y23．(2016·天津高考)已知双曲线a－b＝1(a>0，b>0)的焦距为5，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()x22A.4y＝13x23y2C.2051y2B.x－4＝123
3、x23y2D.5－20＝1A由焦距为5得c＝5.因为双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，所b1以＝.a2又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，x22所以双曲线的方程为4－y＝1.]x2y24．(2016·海口二模)设点P是椭圆ab1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率为()1A.23C.22B.2D.3－12A因为S△IPF1＋S△IPF2＋S△IF1F2＝S△PF1F2，所以3S△IF1F2＝S△PF1F2，31设△PF
4、1F2内切圆的半径为r，则有22c×r＝2(
5、PF1
6、＋
7、PF2
8、＋2c)×r，整理得
9、PF1
10、1＋
11、PF2
12、＝4c，即2a＝4c，所以e＝2.]x25．(2016·唐山二模)椭圆y＋1(0＜m＜1)上存在点P使得PF1⊥PF2，则mm2的取值范围是()?2?A.?1??2??1?C.?21????2?B.?0，?2??1??D.?0，2???B当点P是短轴的顶点时∠F1PF2最大，因此若椭圆上存在点P使得PF1⊥c21PF2，则∠F1PF2≥90°，所以∠F2PO≥45°(O是原点)，从而a≥2，即1－m2≥22又0＜m＜1，所以0＜
13、m≤2.]二、填空题y26．(2016·合肥二模)双曲线M：x－b1的左、右焦点分别为F1，F2，记
14、F1F2
15、2＝2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若
16、PF1
17、＝c＋2，则P点的横坐标为________．3＋1根据双曲线的定义知
18、PF1
19、－
20、PF2
21、＝2，2又
22、PF1
23、＝c＋2，所以
24、PF2
25、＝c，由勾股定理得(c＋2)2＋c2＝4c2，即c2－2c－2＝0，解得c＝3＋1，根据△OPF2是等边三角形得P点的横坐标为3＋12x2y27．(2016·邯郸二模)已知F1，F2为a＋161的左、右焦点，M
26、为椭圆上一点，则△MF1F2内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a2＝________.【导学号：85952053】31325由题意得内切圆的半径等于2MF1F2的面积为22(2a＋2c)＝3?a＋c?3?a＋c?1，即22＝2×
27、yM
28、×2c，因为满足条件的点M恰好有2个，所以M为椭圆短轴端点，即
29、yM
30、＝4，所以3a＝5c而a2－c2＝16，所以a2＝25.]图14-1x2y28．(2016·平顶山二模)如图14-1，F1，F2是双曲线a－b＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交
31、于点B，A.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为________．7因为△ABF2为等边三角形，由点A是双曲线上的一点知，
32、F1A
33、－
34、F2A
35、＝
36、F1A
37、－
38、AB
39、＝
40、F1B
41、＝2a，由点B是双曲线上一点知，
42、BF2
43、－
44、BF1
45、＝2a，从而
46、BF2
47、＝4a，由∠ABF2＝60°得∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得4c2＝4a2＋16a2－2·2a·4a·cos120°，整理得c2＝7a2，则e2＝7，从而e＝7.]三、解答题9．(2016·唐山一模)在△ABC中，A(－1,0)，B(1,0)，若△ABC的
48、重心G和垂心H满足GH平行于x轴(G，H不重合)．(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以
49、OH
50、为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．y→?xy??y?→?解](1)由
