同济高等数学第六版 第六版同济大学高等数学课后答案详解

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1、同济高等数学第六版第六版同济大学高等数学课后答案详解第六版同济大学高等数学课后答案详解同济六版高等数学课后答案全集第一章习题1?11?设A?(????5)?(5???)?B?[?10?3)?写出A?B?A?B?AB及A(AB)的表达式?解A?B?(???3)?(5???)?A?B?[?10??5)?AB?(????10)?(5???)?A(AB)?[?10??5)?2?设A、B是任意两个集合?证明对偶律?(A?B)C?AC?BC?证明因为x?(A?B)C?x?A?B?x?A或x?B?x?AC或x?

2、BC?x?AC?BC?所以(A?B)C?AC?BC9?3?设映射f?X?Y?A?X?B?X?证明(1)f(A?B)?f(A)?f(B)?(2)f(A?B)?f(A)?f(B)?证明因为y?f(A?B)??x?A?B?使f(x)?y?(因为x?A或x?B)y?f(A)或y?f(B)?y?f(A)?f(B)?所以f(A?B)?f(A)?f(B)?(2)因为y?f(A?B)??x?A?B?使f(x)?y?(因为x?A且x?B)y?f(A)且y?f(B)?y?f(A)?f(B)?所以f(A?B)?f(A)?f(B)?

3、4?设映射f?X?Y?若存在一个映射g?Y?X?使g?f?IX?f?g?IY?其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射?即对于每一个x?X?有IXx?x?对于每一个y?Y?有IYy?y?证明?f是双射?且g是f的逆映射?g?f?1?证明因为对于任意的y?Y?有x?g(y)?X?且f(x)?f[g(y)]?Iyy?y?即Y中任意元素都是X中某元素的像?所以f为X到Y的满射?又因为对于任意的x1?x2?必有f(x1)?f(x2)?否则若f(x1)?f(x2)?g[f(x1)]?g[f(x2)]?x1?x2?因此f既

4、是单射?又是满射?9即f是双射?对于映射g?Y?X?因为对每个y?Y?有g(y)?x?X?且满足f(x)?f[g(y)]?Iyy?y?按逆映射的定义?g是f的逆映射?5?设映射f?X?Y?A?X?证明?(1)f?1(f(A))?A?(2)当f是单射时?有f?1(f(A))?A?证明(1)因为x?A?f(x)?y?f(A)?f?1(y)?x?f?1(f(A))?所以f?1(f(A))?A?(2)由(1)知f?1(f(A))?A?另一方面?对于任意的x?f?1(f(A))?存在y?f(A)?使f?1(y)?x?f

5、(x)?y?因为y?f(A)且f是单射?所以x?A?这就证明了f?1(f(A))?A?因此f?1(f(A))?A?6?求下列函数的自然定义域?(1)y?x?2?解由3x?2?0得x??2?函数的定义域为[?2,??)?33(2)y?12?1?x解由1?x2?0得x??1?函数的定义域为(????1)?(?1?1)?(1???)?(3)y?1??x2?x解由x?0且1?x2?0得函数的定义域D?[?1?0)?(0?1]?(4)y?1??x2解由4?x2?0得

6、x

7、?2?函数的定义域为(?2?92)?(5)y?s

8、in?解由x?0得函数的定义D?[0???)?(6)y?tan(x?1)?解由x?1??(k?0??1??2????)得函数的定义域为x?k????1(k?0??1??2???22?)?(7)y?arcsin(x?3)?解由

9、x?3

10、?1得函数的定义域D?[2?4]?(8)y??x?1?x解由3?x?0且x?0得函数的定义域D?(???0)?(0?3)?(9)y?ln(x?1)?解由x?1?0得函数的定义域D?(?1???)?(10)1y?e?解由x?0得函数的定义域D?(???0)?(0???)?7?下列各

11、题中?函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)?lgx2?g(x)?2lgx?(2)f(x)?x?g(x)?x2?(3)f(x)?x4?x3?g(x)?xx?1?(4)f(x)?1?g(x)?sec2x?tan2x?解(1)不同?因为定义域不同?(2)不同?因为对应法则不同?x?0时?g(x)??x?(3)相同?9因为定义域、对应法则均相相同?(4)不同?因为定义域不同??

12、sinx

13、

14、x

15、???3?求?(???(?)??(??)??(?2)?并作出函数y??(x)8?设?(x)??464

16、x

17、

18、???03?的图形?解?(??

19、sin?

20、?1??(?)?

21、sin?

22、???(???

23、sin(??)

24、???(?2)?0?4424426629?试证下列函数在指定区间内的单调性?(1)y?x?(???1)?1?x(2)y?x?lnx?(0???)?证明(1)对于任意的x1?x2?(???1)?有1?x1?0?1?x2?0?因为当x1?x2时?y1?y2?xxx?x???0?1?x11?x2(1?x1