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1、微分中值定理与导数应用复习题一、选择题1．下列函数在区间内满足拉格朗日定理条件的是（）（A）y=ln(lnx)（B）y=ln(2x)（C）y=lnx（D）y=4.点(0,1)是的拐点,则()（A）（B）为任意值,（C）为任意值（D）为任意值,5.极限=();(A)1(B)0(C)-1(D)不存在6.函数（）（A）在上单调减少（B）在上单调增加（C）在内单调减少（D）在内单调增加8.是函数的()(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点10.当>0时，与1+x的大小关系是（）(A)>1+(B)<1+(C)1+（D）1+1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.
2、D9.A10.A二填空题。2.在3.则方程有__________个实根，分别位于区间______________________________内。4.5.6..12.曲线的渐近线的方程为_______________;1.2.13.3,[0,1],[1,2],[2,3]4.5.06.7.8.9.向上凸10.11.12.三、计算题6、解：x－1(－1,1)(1,3)3y/+0－－0+y↑↓↓↑x3(3,4)4y’－0+不存在+y↓↑↑解：12.求函数y=ln(x2+1)图形的拐点及凹或凸的区间:解：,.令y¢¢=0,得x1=-1,x2=1.列表得x(-¥,-1)-1(-1,1)1(1,+
3、¥)y¢¢-0+0-y向上凸ln2拐点向下凸ln2拐点向上凸可见曲线在(-¥,-1)和[(,+¥)内是向凸上的,在(-1,1)内是向下凸的,拐点为(-1,ln2)和(1,ln2).解：14.问a、b为何值时,点(1,3)为曲线y=ax3+bx2的拐点？解y¢=3ax2+2bx,y¢¢=6ax+2b.因为函数y=ax3+bx2二阶可导，要使(1,3)成为曲线y=ax3+bx2的拐点,必须y(1)=3且y¢¢(1)=0,即a+b=3且6a+2b=0,解此方程组得,.四、应用题解：五、证明题1.证明方程x5+x-1=0只有一个正根.证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,1]内的连续函
4、数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)<0,所以方程x5+x-1=0在(0,1)内至少有一个根,即x5+x-1=0至少有一个正根.假如方程至少有两个正根,则f(x)在上满足罗尔定理的条件。由罗尔定理,在至少存在一个，使得f¢(x)=0。但f¢(x)=5x4+1¹0,矛盾.这说明方程只能有一个正根.3、4。5.证明：(x>0,y>0,x¹y).证明：设f(t)=tlnt,则f¢(t)=lnt+1,.因为当t>0时,f¢¢(t)>0,所以函数f(t)=tlnt的图形在(0,+¥)内是向下凸的.由定义,对任意的x>0,y>0,x¹y有,即.
