10三角函数的图象和性质(j)

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1、2008暑假三J编号：10三角函数的图象和性质知识要点：1.三角函数的图象和性质函数性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性2．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径3．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。4．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。例题讲解：例1已知函数．求：（I）函

2、数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．例2（2004年重庆，17）求函数y=sin4x+2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间.222008暑假三J编号：10例3已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．例4函数的部分图象如图，求该函数的解析式例5．已知电流I与时间t的关系式为。（１）右图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？222008暑假三J编号：10图例6．（2003上海春

3、，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标。例7.（2004年福建，17）设函数f（x）=a·b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R.（1）若f（x）=1－且x∈［－，］，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（

4、m

5、＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.课堂训练及作业：1．（1）（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（）A．B．－C．－D．－2（2）（全

6、国卷2理2）函数的一个单调增区间是（）222008暑假三J编号：10A．B．C．D．2数的最小正周期是（　　）A．B．C．D．3（山东文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4（06四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.B.C.D.5（上海理6）函数的最小正周期．6.函数y=的定义域是7.（（06浙江）如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦。8：设函数图像的一条对

7、称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像.222008暑假三J编号：109.（06福建）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？10.（06山东）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<，且函数y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).（四川理16）下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x

8、的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a

9、a=

10、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是（写出所言）①④5（福建理5）已知函数的最小正周期为222008暑假三J编号：10，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称A（福建文5）函数的图象（　　）Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对称A6浙江理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A．B．C．D．D.（2004年辽宁，11）若函数f（x）=sin（ωx+）的图象（部分）如下图所示，则ω和的

11、取值是A.ω=1，=B.ω=1，=－C.ω=，=D.ω=，=－解析：由图象知，T=4（+）=4π=，∴ω=.又当x=时，y=1，∴sin（×+）=1，222008暑假三J编号：10+=2kπ+，k∈Z，当k=0时，=.答案：C（广东文9）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，A7（06四川）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.B.C.D.D解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.8（海南、宁夏