函数的奇偶性和周期性

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1、函数的奇偶性和周期性一、知识要点：1.函数奇偶性、周期性的概念；2.函数的奇偶性与单调性的区别；3.奇偶函数的图象特征；4.函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③用两个函数和（差）的单调性的规律判断：“同偶则偶、同奇则奇，二者都有，则非奇非偶”；④复合函数的奇偶性判断：“同则偶，异则奇”；5.奇偶函数的单调性规律：奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反.二、例题分析1.判断下列函数的奇偶性：①；②；③；④.2.已知定义在上的奇函数满足，且当0≤≤1时，，求的值.3.若是定义在上的奇函数，当＞0时，，求函数的解析式.4.设函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函

2、数，实数满足不等式<，求实数的取值范围.5.已知函数的定义域为，且对于一切实数满足①求证：；②试问是否为周期函数，若是，求出它的一个周期；若不是，说明理由.③已知时，求当时的表达式，并求此时的最值.三、练习：1.已知函数为偶函数，则的值是（）A.B.C.D.2.函数是上的偶函数，且在上是增函数，则（）A.>>B.>>C.>>D.>>3.若函数是奇函数，则下列点一定在的图象上的是（）A.B.C.D.4.若函数为奇函数，则（）A.B.C.D.15.已知是上的奇函数，且满足当时，则（）A.B.2C.D.986.函数是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.非

3、奇非减函数78.7.已知是定义在上的偶函数,且在上为减函数,则与的大小关系为.8.若是上的奇函数，且>0，则当<0时，=.9.上的函数（已知）可用的和表示,且是奇函数,是偶函数,则=.10.已知函数求的值.11.若对于一切实数都有①求并证明为奇函数；②若求12.已知函数且为定义在上的奇函数.①判断的奇偶性；②判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；③若>2，求实数的取值范围.13.已知是定义在上的函数，且满足①判断是否是周期函数，并证明你的结论；②若求的值.14.已知函数对于任意的总有且当＞0时，＜0，①求证：为奇函数；②求证：在上是减函数；③求在上的最值.一、选择题：BBCAAA二、

4、填空题;7.≥；8.；9.；10.11.解：①由于对于一切实数都有故令易得再令则有为奇函数.②由于为奇函数，且12.解：①由得且定义域为为偶函数.②在上是增函数.证明：设任意，且<，则<<，<0，>1，>0，<0，即<所以在上是增函数.③设任意且<，由②知由于<0，0<<1，>0，即>在上是减函数.又由②有在上是增函数.且所以当时，>2=成立；当时，>2=成立；而当<0时，<0，不符合题设，综上所述，实数的取值范围为13.①是以4为周期的周期函数，②