函数小结第4课时 单元小结(二)

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1、Xupeisen110高中数学函数小结第4课时单元小结（二）（一）教学目标1．知识与技能.整合函数模型及其应用的基本知识与基本方法.进一步提升研究函数和应用函数解决实际应用问题的技能.2．过程与方法通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系.3．情感、态度与价值观在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质.（二）教学重点与难点重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识能力（三）教学方法动手练习与合作交流相结合.在整合知识中构建体系，在综合练习中提升能力.（四）教学过程教学环节教

2、学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系1．函数模型及其应用章文知识网络.函数模型及其应用模型应用举例指数函数对数函数幂函数增长速度比较直线上升指数爆炸对数增长2．知识梳理（1）常见函数模型①直线模型1．题生合作，绘制网络图.2．学生回顾口述知识要点，老师总结，归纳进行知识疏理.整理知识培养归纳能力.师生共同回顾，再现知识与方法.6Xupeisen110高中数学即一次函数模型，现实生活中很多事例可以用直线模型表示，例如匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等，其增长特点是直线上升（x的系数k＞1），通过图象可以直观地认识它.②指

3、数函数模型能用指数函数表示的函数模型.指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸”.③对数函数模型能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型.对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢.对数增大在现实生活中也有广泛的应用.④幂函数模型能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型.幂函数模型中最常见的是二次函数y=x2的模型，它的应用最为广泛.（2）函数模型的选择和建立①根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型.同时，要注意利用函数图象的直观性

4、，作出散点图，来确定适合题意的函数模型.②建立数学模型的三关a．事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口；b．文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系；c6Xupeisen110高中数学．数理关：在构建数学模型中，对已有的数学知识进行检索，从而认定或构建相应数学问题.经典例题例1某工厂生产某产品所需要的费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+，Q=a+，若生产出的产品能够全部卖掉，且在产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a，b的值.例2某地投

5、资建印染厂，为了保护环境，需制定治污方案.甲方案为永久性治污方案，需一次投入100万元；乙方案为分期治污方案，需每月投资5万元，若投资额以月利润1%的复利计算，试比较投产几个月后甲方案与乙方案的优势.(必须时可用以下数据：lg1.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，lg1.235=0.0917)注：1+q+q2+…+qn=.例1解析：根据题意得利润函数解析式为：.依题意得，解得.【评析】已给出函数模型的实际应用题，关键是考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，最后结合其实际意义作出解答.例2解析：

6、设经过x个月后，甲、乙两方案总的本息分别为y，z，则y=100(1+1%)xz=5[1+(1+1%)+(1+1%)2+…+(1+1%)x–1]=.设100(1+1%)x＜500(1.01x–1)，则1.01x＞,两边取常用对数得，x＞故工厂投产23个月后，甲方案优于乙方案，投产1至22个月乙方案优于甲方案.【评析】不同的函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律，函数模型可以处理生产生活中很多实际问题.常见的函数模型有：（1）一次函数型模型：y=kx+b(k≠0)；6Xupeisen110高中数学例3为了估计上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立

7、了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y，现有连续10年的实测资料，如下表所示.年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9（1）描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；（2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；（3）根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25cm，可以灌溉土地多少公顷？（2）二次函数型模型：y=ax2+bx+c(a≠0)

8、；（3）指数函数型模型：y=a·bx+c；（4）对数函数型模型：y=m·logax+n；（5）幂函数型模型：y=axn+b.例3：【解析】（1）利用计