义务教育2013-年小学数学竞赛决赛试卷

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1、2013年小学数学竞赛决赛试卷2013年4月13日上午10:00——11:30(每题10分总分140分)1.计算:=。解:原式===2.计算:=。解:原式===3.用表示正整数a的不同约数的个数,如4的不同约数有1,2,4共3个。所以=3,那么(-)÷=。解:分解质因数。12=2×2×3,不同的约数有:(2+1)×(1+1)=6;6=2×3,不同的约数有:(1+1)×(1+1)=4;5=5,不同的约数有:1+1=2;原式=(6-4)÷2=14.右图是9个棱长为1米的正方体堆成的一个立体。那么,这个立体的表面积

2、是平方米。解:三视图。正面:6平方米侧面:4平方米上面:6平方米表面积:(6+4+6)×2=32平方米。5.五个不同的整数,它们两两之和为6、7、8、10、13、14、15、16、17、18。那么,这五个整数中,最大数是,最小数是。解:设这五个数为a、b、c、d、e,那么有:a+b=6;a+c=7;a+d=8;a+e=10;b+c=13;b+d=14;b+e=15;c+d=16;c+e=17;d+e=18;所以,a+b+c+d+e=(6+7+8+10+13+14+15+16+17+18)÷4=31;要使最大的

3、数尽可能大,那么其余四个数要尽可能的小。其余四个数的和:6+16=22(不是最小的,舍去)或7+14=21;所以最大的数为:31–21=10要使最小的数尽可能小,那么其余四个数要尽可能的大。其余四个数的和:18+13=31。那么最小的数为31–31=0。6.取π=3,则右图中阴影部分的面积是。解:整体减部分。S阴=大圆-小圆-小正方形-小三角形大圆=×π×2×2=3;小圆=×π×1×1=;小正方形=1×1=1;小三角形=1×1÷2=0.5;所以S阴=3--1-0.5=0.75;7.一群人到三亚去旅游,首先出发

4、的人数是总人数的又3人;第二批出发的人数是第一批走后剩下人数的又4人;第三批出发的人数是第二批走后剩下人数的又6人。正好全部去完。那么,这群总人数是人。解:设总人数为x人。第一批出发人数:x+3;剩下的人数:x-(x+3)=x-3第二批出发人数:=;剩下的人数:=第三批出发人数:;剩下的人数:解出x=908.一个二位数,满足条件:所有二位数之和正好在此二位数的100倍和200倍之间,且此二位数是所有二位数之和的因数。那么,这个二位数是。解:所有的两位数的和:10+11+12+…+99=4905=109×5×3

5、×3=109×45所以这个两位数是45。9.面粉厂送面粉到食品厂加工蛋糕,第一次送去20袋面粉,其中4袋作为加工费给食品厂还不够,另外补给食品厂160元现金,第二次送去14袋面粉,其中2袋作为加工费给食品厂也不够,另外补给食品厂180元现金。那么,每袋面粉值元,每袋面粉的加工费是元。解:设每袋x元,每袋加工费y元。解得:10.甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程,工程B的工作量是工程A的工作量的。甲、乙、丙单独完成工程B分别需要40、48、60天。开始时,先由乙、丙两队共同负责工程A,甲队单独负责工程B

6、。工作若干天后,改由乙队单独负责工程A,甲、丙两队共同负责工程B,结果两项工程同时完成。那么,丙队到工程B施工的天数是天。解法一:设丙在工程A施工的天数是x天。工程A的工作量是5份,工程B的工作量是4份。甲的工作效率:4÷40=乙的工作效率:4÷48=丙的工作效率:4÷60=那么,乙、丙共同负责A就做了:工程A还剩下:;乙单独做还需要:天那么,乙一共做的天数=天。那么,甲一共做的天数和乙一样。解得:x=30那么:丙到工程B施工的天数就是:天。解法二:设B的工作量为单位1,则A的工作量为1÷=1.25(1+1.

7、25)÷()=36(天)甲的工作总量:36×=则丙在B的工作时间为(1-)÷=6(天)11.某班同学到书店购书。男生每人购6本,女生每人购4本,平均每人购4.95本。已知购书总数不超过300本,那么,该班男生的人数是。解:用杠杆原理男生本数到平均数距离为6-4.95=1.05;女生本数到平均数距离为4.95–4=0.95;距离比为1.05:0.95=21:19,那人数比为19:21;因为购书总数不超过300本,所以该班总人数不超过60人则男生人数为19人12.有2元、5元及10元人民币共30张,总计145元。

8、如果5元人民币不超过8张,那么2元人民币有张。解:不定方程设2元x张,5元y张,10元m张。消去m得:8x+5y=155当y=8时,x没有整数解,不合题意。当y=7时,x=15,满足题意。13.如图,某人从A地出发,经过B地和C地到达D地,AB段路程是CD段路程的2倍。原计划从A地到B地,B地到C地,C地到D地的速度分别是4千米/小时,5千米/小时和8千米/小时,恰好用时160分钟。但此人在从B地到

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