探究格点多边形的面积计算方法教学案【精品-doc】

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1、综合实践课《探究格点多边形的面积计算方法》教学案执教：南京一中姚少前（一）概念介绍网格纸上纵、横两组平行线,相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点如果一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多边形（二）课题导入A计算下图中格点多边形的面积（正方形小网格面积均为1个面积单位）BCDEBCDE（备用）思考：格点多边形的面积与其覆盖的格点数目是否有关？（三）小组探究1．我们设格点多边形的面积为S，多边形边上的格点数为L，它的内部的格点数为N，写出下图中格点多边形的L、N的值（1）L=、

2、N=（2）L=、N=（3）L=、N=2．仿照1中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形1）画3个满足条件N=0的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，并分别求出它们的面积S2)画3个满足条件N=1的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，并分别求出它们的面积S3)画3个满足条件N=2的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，并分别求出它们的面积S4)画3个满足条件N=3的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，并分别求出它们的面积S3．利用第2题探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一、探究

3、N=0的格点多边形中S与L之间的关系图形序号NSL①②③…………满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？活动二、探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系图形序号NSL①②③…………满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？活动三、探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系图形序号NSL①②③…………图形序号NSL①②③…………满足N=2的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？活动四、探究N=3的格点多边形中S与L之间的关系图形序号NSL①②③…………满足N=3

4、的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？（四）总结规律归纳分析S、N、L三者关系（五）结论应用例题：求下列多边形的面积（图中水平和竖直的相邻两点之间的距离均为1个长度单位）练习：求下列图案围成区域的面积（图中水平和竖直的相邻两点之间距离均为1个长度单位）（1）（2）（六）活动延伸阅读材料：如下图，每相邻三个点“∵”或“∴”为面积为1的等边三角形，我们把它叫做三角形格点图，这些多边形叫三角形格点多边形，我们这次活动所研究的是正方形格点多边形.思考：（1）你能求下列多边形的面积吗？（2）本次活动

5、得出的皮克定理在三角形格点多边形内也成立吗？若不成立，试试用同样的探究方法找一找这种多边形的S，N，L之间是否存在一定的数量关系.Dqe2ZNBoc+XLyma)VJwk7*TGui5%QEsf3!OCqd1YMAnb+WKyl9(UIvj7&SFth4$QDrf2#NBpc0YLzna-VJxk8(THui6%RFsg4!PCqe1ZNAoc+XKym9)VIwj7*SGuh5%QErf3#OCpd1YMznb-WKxl8(UHvj6&SFtg4$PDre2#NBoc0XLzma)VJwk8*TH

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